Реши задание на изображении
Кратко
Уравнения:
- а) \(x=\dfrac{9}{20}\);
- б) \(x=\dfrac{7}{6}=1\dfrac16\);
- в) на фото не видно условия.
Вычислите:
- а) \(\dfrac{33}{70}\);
- б) \(\dfrac35\).
Прямоугольник:
- в) периметр увеличится на \(\dfrac{9}{65}\) м;
- для а) и б) не хватает длины: правая часть условия обрезана.
Как решать
Уравнения. Действуем по смыслу действий:
а) \(x\) — неизвестное слагаемое, поэтому \[ x=\frac45-\frac7{20}=\frac{16}{20}-\frac7{20}=\frac9{20}. \] Проверка: \(\frac9{20}+\frac7{20}=\frac{16}{20}=\frac45\). Верно.
б) \(x\) — неизвестное уменьшаемое, поэтому \[ x=\frac24+\frac23=\frac12+\frac23=\frac36+\frac46=\frac76=1\frac16. \] Проверка: \(\frac76-\frac23=\frac76-\frac46=\frac36=\frac12=\frac24\). Верно.
Главный принцип: к обеим частям уравнения можно прибавить или вычесть одно и то же число — равенство сохранится. Дроби удобно сразу приводить к общему знаменателю.
Вычисления.
а) Сначала скобки: \[ \frac45-\frac27=\frac{28}{35}-\frac{10}{35}=\frac{18}{35}. \] Затем: \[ \frac{18}{35}-\frac3{70}=\frac{36}{70}-\frac3{70}=\frac{33}{70}. \]
б) Общий знаменатель для \(9,15,18,30\) равен \(90\): \[ \frac{70}{90}+\frac6{90}-\frac{25}{90}+\frac3{90} =\frac{54}{90}=\frac35. \]
Прямоугольник. Периметр: \[ P=2(a+b). \] Если ширину увеличить на \(\Delta a\), а длину — на \(\Delta b\), то \[ P'=2\bigl((a+\Delta a)+(b+\Delta b)\bigr)=P+2(\Delta a+\Delta b). \] То есть прибавка периметра не зависит от исходных сторон. Поэтому пункт в): \[ 2\left(\frac2{65}+\frac3{78}\right) =2\left(\frac4{130}+\frac5{130}\right) =2\cdot\frac9{130} =\frac9{65}\ \text{м}. \]
Для пунктов а) и б) нужно знать, чему равна длина или как она связана с шириной. На фото это обрезано.
Уточнение: чему равна длина прямоугольника — или на сколько она больше ширины?
