Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \frac{a-2a^{\frac12}}{a^{\frac32}-2a}=\frac{1}{\sqrt a} \] при \(a>0,\ a\ne 4\).

Как упростить:

Числитель: \[ a-2a^{\frac12}=a^{\frac12}\left(a^{\frac12}-2\right) \]

Знаменатель: \[ a^{\frac32}-2a=a\left(a^{\frac12}-2\right) \]

Тогда: \[ \frac{a^{\frac12}\left(a^{\frac12}-2\right)} {a\left(a^{\frac12}-2\right)} =\frac{a^{\frac12}}{a} =\frac{1}{a^{\frac12}} =\frac{1}{\sqrt a} \]

Проверка: возьмём \(a=9\): \[ \frac{9-2\sqrt9}{9\sqrt9-18} =\frac{9-6}{27-18} =\frac{3}{9} =\frac13 \] а \(\frac{1}{\sqrt9}=\frac13\) — совпало.

Важно: \(a\ne4\), потому что при \(a=4\) исходный знаменатель равен нулю: \(4^{\frac32}-2\cdot4=8-8=0\).