Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять принцип:

1. Уравнение \(x^2-5x+6=0\) можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot 3=6\) и \(2+3=5\).

2. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Такой способ основан на теореме Виета: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\).