Реши задание на изображении

Краткий ответ: 7 путей.

Считаем не все маршруты сразу, а число способов добраться до каждой вершины. Если в вершину \(X\) входят дороги из \(Y_1,\ldots,Y_m\), то

\[ N(X)=N(Y_1)+\cdots+N(Y_m), \]

потому что любой путь в \(X\) заканчивается одной из этих дорог.

По схеме, с учётом направления \(Е\to В\):

\[ N(A)=1 \]

\[ N(Б)=N(A)=1,\quad N(Г)=N(A)=1 \]

\[ N(Д)=N(Б)=1,\quad N(Е)=N(Г)=1 \]

\[ N(В)=N(A)+N(Б)+N(Г)+N(Е)=1+1+1+1=4 \]

\[ N(K)=N(Б)+N(В)+N(Д)+N(Е)=1+4+1+1=7 \]

Проверка перебором путей:

1. \(A\to Б\to K\)
2. \(A\to Б\to В\to K\)
3. \(A\to Б\to Д\to K\)
4. \(A\to В\to K\)
5. \(A\to Г\to В\to K\)
6. \(A\to Г\to Е\to K\)
7. \(A\to Г\to Е\to В\to K\)

Всего действительно 7 путей.