А = 9;b = 10;
\[ \sin A=\frac{9\sin66^\circ}{10}\approx0{,}8222 \Rightarrow A\approx55{,}3^\circ \] \[ C=180^\circ-66^\circ-55{,}3^\circ\approx58{,}7^\circ \] \[ c=\frac{10\sin58{,}7^\circ}{\sin66^\circ}\approx9{,}35 \]
Ответ: \(\angle A\approx55{,}3^\circ,\ \angle C\approx58{,}7^\circ,\ c\approx9{,}35.\)
Обсуждение
4 сообщенияб) ∠C = 150°; ∠A = 15°; a = 12 в) a = 8; b = 10; c = 13.
б) \(\angle C=150^\circ,\ \angle A=15^\circ,\ a=12\)
\[ \angle B=180^\circ-150^\circ-15^\circ=15^\circ \] Так как \(\angle A=\angle B\), то \[ b=a=12. \] \[ c=\frac{a\sin C}{\sin A} =\frac{12\sin150^\circ}{\sin15^\circ} =6(\sqrt6+\sqrt2)\approx23{,}18. \]
Ответ б): \(B=15^\circ,\ b=12,\ c\approx23{,}18\).
в) \(a=8,\ b=10,\ c=13\)
По теореме косинусов: \[ \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =\frac{10^2+13^2-8^2}{2\cdot10\cdot13} =\frac{41}{52}, \] \[ A\approx37{,}96^\circ. \]
\[ \cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} =\frac{8^2+13^2-10^2}{2\cdot8\cdot13} =\frac{133}{208}, \] \[ B\approx50{,}25^\circ. \]
\[ C=180^\circ-37{,}96^\circ-50{,}25^\circ \approx91{,}79^\circ. \]
Ответ в): \(\angle A\approx37{,}96^\circ,\ \angle B\approx50{,}25^\circ,\ \angle C\approx91{,}79^\circ.\)
в) a = 8; b = 10; c = 13.
Для \(a=8,\ b=10,\ c=13\) по теореме косинусов:
\[ \cos A=\frac{10^2+13^2-8^2}{2\cdot10\cdot13}=\frac{41}{52} \Rightarrow A\approx37{,}96^\circ \]
\[ \cos B=\frac{8^2+13^2-10^2}{2\cdot8\cdot13}=\frac{133}{208} \Rightarrow B\approx50{,}25^\circ \]
\[ C=180^\circ-37{,}96^\circ-50{,}25^\circ\approx91{,}79^\circ \]
Ответ:
\[
\angle A\approx37{,}96^\circ,\quad
\angle B\approx50{,}25^\circ,\quad
\angle C\approx91{,}79^\circ.
\]
Проверка: \[ \cos C=\frac{8^2+10^2-13^2}{2\cdot8\cdot10} =-\frac1{32}, \] что также даёт \(C\approx91{,}79^\circ\).
