Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответ: НЕЗАМЕЧЕННЫМ — это слово из предложения «Предательство осталось (не)замеченным».

Почему слитно

• «(Не)замеченным» — полное страдательное причастие (не краткое: ср. «не замечено»), стоит в творительном падеже: осталось каким? незамеченным.
• При нём нет зависимых слов, нет противопоставления с «а» и нет усиливающих «вовсе», «отнюдь», «далеко» — значит, не пишется слитно.

Почему в остальных — раздельно

1. «отнюдь (не)знакомые песни» — раздельно из-за слова «отнюдь».
2. «ручеёк, (не)знающий пока своего пути» — у причастия есть зависимое слово («пока»), пишем раздельно.
3. «(не)встречая преград» — деепричастие, а не с деепричастиями пишется раздельно.
4. «вовсе (не)справедливы» — раздельно из-за усилительного «вовсе».

Проверка: подставь в первое предложение зависимое слово — «осталось не замеченным никем» — и написание сразу станет раздельным. Это и есть главный ориентир для причастий.