Реши а б в

Подробное решение по определению логарифма: \(\log_a b=c\) — это значит, что \(a^c=b\), где \(a>0\), \(a\ne1\), \(b>0\).

а) \(\log_7 1\)

Ищем число \(c\), при котором \[ 7^c=1. \] Так как любое число в нулевой степени равно \(1\): \[ 7^0=1, \] значит, \[ \log_7 1=0. \]

б) \(\log_8 8\)

Нужно найти \(c\), такое что \[ 8^c=8. \] Первая степень числа равна самому числу: \[ 8^1=8, \] поэтому \[ \log_8 8=1. \]

в) \(\log_3 \frac{1}{27}\)

Сначала представим \(\frac{1}{27}\) как степень тройки. Известно: \[ 27=3^3. \] При переходе к обратному числу показатель меняет знак: \[ \frac{1}{27}=\frac{1}{3^3}=3^{-3}. \] Тогда \[ \log_3 \frac{1}{27}=\log_3 3^{-3}. \] По свойству \(\log_a a^k=k\) получаем: \[ \log_3 3^{-3}=-3. \]

Ответ: а) \(0\); б) \(1\); в) \(-3\).

Это продолжение того же задания на логарифмы — решаю пункт г); пункт д) на фото обрезан, его условия не видно.

г) \(\log_{\frac14} 64\)

По определению логарифма ищем \(x\), при котором \[ \left(\frac14\right)^x=64. \] Представим оба числа как степени четвёрки: \[ \frac14=4^{-1},\qquad 64=4^3. \] Тогда \[ \left(4^{-1}\right)^x=4^3 \;\Rightarrow\; 4^{-x}=4^3. \] Основания равны, значит равны и показатели: \[ -x=3 \;\Rightarrow\; x=-3. \] То есть \[ \log_{\frac14}64=-3. \]

Проверка: \(\left(\frac14\right)^{-3}=4^3=64\) — верно.

Ответ: г) \(-3\).

Пришли, пожалуйста, полностью пункт д) — на изображении видно только его начало, а само выражение обрезано.