Реши 4,5,6

Кратко

4.

1. \(x^9\)
2. \(x\)
3. \(x^{11}\)
4. \(x^8\)

5.

1. \(1000\)
2. \(49\)
3. \(-3\)
4. \(0{,}008\)

6.

1. \(<0\)
2. \(>0\)
3. \(<0\)

Как это получается

Используем правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n} \]

Если умножение и деление стоят подряд, выполняем их слева направо.

4. Упрощение выражений

При \(x\ne0\):

1. \[ x^2\cdot x^8:x=x^{2+8-1}=x^9 \]

2. \[ x^5:x^2:x^2=x^{5-2-2}=x \]

3. \[ x^{15}:x^5\cdot x=x^{15-5+1}=x^{11} \]

4. \[ x^{10}:x^6\cdot x^4=x^{10-6+4}=x^8 \]

5. Значения выражений

1. \[ \frac{10^{15}\cdot10^7}{10^{19}} =10^{15+7-19}=10^3=1000 \]

2. Учитываем, что \(7=7^1\):

\[ \frac{7^8}{7\cdot7^5} =\frac{7^8}{7^6}=7^2=49 \]

3. \[ \frac{(-3)^5\cdot(-3)^3}{(-3)^7} =(-3)^{5+3-7}=(-3)^1=-3 \]

4. \[ \frac{(0{,}2)^8\cdot(0{,}2)^2}{(0{,}2)^4\cdot(0{,}2)^3} =(0{,}2)^{8+2-4-3}=(0{,}2)^3=0{,}008 \]

6. Сравнение с нулём

Отрицательное число в нечётной степени отрицательно, а в чётной — положительно.

1. \[ (-11)^9\cdot(-11)^8=(-11)^{17}<0 \]

2. \[ (-6)^4\cdot(-6)^{10}=(-6)^{14}>0 \]

3. \[ (-14)^{25}:(-14)^8=(-14)^{17}<0 \]

Главное: при одинаковых основаниях показатели складываем при умножении и вычитаем при делении.