3.358

Кратко:
а) \(5\); б) \(1\); в) \(4\); г) \(1\); д) \(1\); е) \(1\).

Как это устроено. При делении с остатком
\[ a=b\cdot q+r,\qquad 0\le r<b, \] где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток.

Например: \[ 345=34\cdot10+5, \] поэтому остаток равен \(5\).

Полезные правила:

• при делении на 10 остаток — это последняя цифра;
• при делении на 2 остаток \(0\), если число чётное, и \(1\), если нечётное;
• при делении на 5 остаток зависит от последней цифры;
• при делении на 3 или 9 можно использовать сумму цифр.

Теперь по пунктам:

а) \(345=34\cdot10+5\), значит \(r=5\).

б) \(4967\) нечётное: \[ 4967=2483\cdot2+1, \] значит \(r=1\).

в) \(4734=946\cdot5+4\), значит \(r=4\).

г) \(4856=971\cdot5+1\), значит \(r=1\).

д) \(1000=333\cdot3+1\), значит \(r=1\).

е) \(10\,000=1111\cdot9+1\), значит \(r=1\).

Проверка: во всех записях \(a=bq+r\), а остаток меньше делителя — это главный признак того, что остаток найден верно.