Задача · 8 класс Задача №3752750
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: дисперсия равна 40.
Дисперсия показывает, насколько в среднем числа набора удалены от своего среднего. Считаем так:
- Находим среднее арифметическое:
\[ \frac{15+17+4+7+20+2+12}{7}=\frac{77}{7}=11 \]
- Находим отклонения каждого числа от среднего \(11\):
\[ 15-11=4,\quad 17-11=6,\quad 4-11=-7, \] \[ 7-11=-4,\quad 20-11=9,\quad 2-11=-9,\quad 12-11=1 \]
- Возводим отклонения в квадрат:
\[ 4^2=16,\ 6^2=36,\ (-7)^2=49,\ (-4)^2=16, \] \[ 9^2=81,\ (-9)^2=81,\ 1^2=1 \]
Заполненная таблица:
| 15 | 17 | 4 | 7 | 20 | 2 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. Среднее арифметическое | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 | 11 |
| 2. Отклонение от среднего | 4 | 6 | −7 | −4 | 9 | −9 | 1 |
| 3. Квадрат отклонения | 16 | 36 | 49 | 16 | 81 | 81 | 1 |
| 4. Дисперсия | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 | 40 |
- Находим среднее квадратов отклонений:
\[ \frac{16+36+49+16+81+81+1}{7} =\frac{280}{7}=40 \]
Проверка: сумма отклонений должна быть равна нулю:
\[ 4+6-7-4+9-9+1=0 \]
Значит, отклонения найдены верно. Дисперсия — 40.
