Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как рассуждать:

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\) (потому что коэффициент при \(x\) равен \(-5\), значит сумма корней равна \(5\)).

Такие числа — \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид \[ x^2+bx+c=0, \] удобно искать корни \(m\) и \(n\), для которых \[ m+n=-b,\qquad m\cdot n=c. \] Тогда уравнение записывается как \[ (x-m)(x-n)=0. \]