Реши задание на изображении

На фото несколько блоков заданий — ниже ответы ко всем. Считаем, что знаменатели не равны нулю.

Краткий ответ

№ 133. Упростите выражение

а) \(4xy^2\)
б) \(\dfrac{4}{9cd}\)
в) \(-\dfrac{5x}{14a}\)
г) \(\dfrac{2acd^3}{b}\)

Упростите выражение

а) \(\dfrac{x-5}{y-1}\)
б) \(\dfrac{a+6}{c-3}\)
в) \(2\)
г) \(-5\)
д) \(a-4\)
е) \(x-3y\)

1. Найдите значение корня

а) \(45\)
б) \(2{,}8\)
в) \(30\)
г) \(\dfrac38\)
д) \(\dfrac95\)
е) \(\dfrac{12}{7}\)

2. Найдите значение выражения

а) \(6\)
б) \(\dfrac14\)
в) \(2\)
г) \(\dfrac15\)
д) \(30\)
е) \(2{,}1\)

Найдите значение арифметического квадратного корня

1. а) \(5\); б) \(8\); в) \(6\); г) \(10\)
2. а) \(0{,}7\); б) \(40\); в) \(0{,}2\); г) \(30\)
3. а) \(\dfrac19\); б) \(\dfrac52\); в) \(\dfrac65\); г) \(\dfrac74\)

Верно ли равенство

а) да
б) нет
в) да
г) нет
д) да
е) нет

Как получаются такие ответы

1. Деление алгебраических дробей

При делении дробь заменяем умножением на обратную: \[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}. \]

Например: \[ \frac{6x^2}{5y}:\frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y}\cdot\frac{10y^3}{3x} = 4xy^2. \]

Числа сокращаем, а степени с одинаковыми буквами — по правилу \[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \]

В примере г) два минуса при делении дают плюс: \[ -\frac{18a^2b^2}{5cd}:\left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \frac{2acd^3}{b}. \]

2. Сложение дробей с «перевёрнутыми» знаменателями

Если знаменатели отличаются знаком, меняем знак перед дробью: \[ 1-y=-(y-1),\qquad 3-c=-(c-3). \]

Например: \[ \frac{x}{y-1}+\frac{5}{1-y} = \frac{x}{y-1}-\frac{5}{y-1} = \frac{x-5}{y-1}. \]

В примере д): \[ \frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a} = \frac{a^2+16-8a}{a-4} = \frac{(a-4)^2}{a-4} = a-4. \]

3. Корни

Используем: \[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}. \]

Например: \[ \sqrt{25\cdot81}=5\cdot9=45, \] \[ \sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6, \] \[ \frac{\sqrt7}{\sqrt{112}} = \sqrt{\frac7{112}} = \sqrt{\frac1{16}} = \frac14. \]

Если под корнем смешанное число, сначала превращаем его в неправильную дробь: \[ \sqrt{3\frac6{25}} = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac95. \]

4. Арифметический квадратный корень

Арифметический корень \(\sqrt a\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).

Поэтому:

• \(\sqrt{49}=7\), а не \(-7\);
• \(\sqrt{0{,}9}\neq0{,}3\), потому что \(0{,}3^2=0{,}09\neq0{,}9\);
• \(\sqrt{250}\neq50\), потому что \(50^2=2500\), а не \(250\).

Проверка

Например: \[ 4xy^2\cdot\frac{3x}{10y^3} = \frac{12x^2}{10y} = \frac{6x^2}{5y}, \] то есть деление выполнено верно.

Для корня: \[ 2{,}1^2=4{,}41=4{,}9\cdot0{,}9. \]

Для дробей при \(a=5\): \[ \frac{25+16}{1}+\frac{40}{-1}=41-40=1=a-4. \]