Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(D(y)=(-\infty;+\infty)\);
2. \(D(y)=(-\infty;7)\cup(7;+\infty)\), то есть \(x\ne 7\).

2. \(y=28\).

3. \(x=5\).

4. Да, точка \(A(3;-5)\) принадлежит графику функции.

Как это получается

1. Область определения — все допустимые значения \(x\).

1. \(y=-2x-3\). Это линейная функция, она определена при любых \(x\), поэтому
   \[ D(y)=(-\infty;+\infty). \]

2. \(y=\dfrac{-x}{4x-28}\). На ноль делить нельзя, значит: \[ 4x-28\ne 0 \] \[ 4x\ne 28 \] \[ x\ne 7. \] Все остальные \(x\) подходят: \[ D(y)=(-\infty;7)\cup(7;+\infty). \]

2. Дано \(y=3x^2+1\), аргумент \(x=3\).

Подставляем \(x=3\): \[ y=3\cdot 3^2+1=3\cdot 9+1=27+1=28. \] Значение функции равно \(28\).

3. Дано \(y=2x-7\), причём значение функции \(y=3\).

Получаем уравнение: \[ 2x-7=3. \] \[ 2x=10, \] \[ x=5. \] Проверка: \[ 2\cdot 5-7=10-7=3. \] Верно.

4. Точка \(A(3;-5)\) означает \(x=3\), \(y=-5\).

Подставляем \(x=3\) в формулу \(y=-4x+7\): \[ y=-4\cdot 3+7=-12+7=-5. \] Получилось \(y=-5\), как и у точки \(A\). Значит, точка принадлежит графику.

Главное правило: точка \((x_0;y_0)\) принадлежит графику функции \(y=f(x)\), если после подстановки \(x_0\) получается именно \(y_0\).