Реши задание на изображении
Везде подразумеваются допустимые значения переменных: знаменатели не равны нулю.
Краткие ответы
№ 133 (деление дробей):
а) \(4xy^2\); б) \(\dfrac{4}{9cd}\); в) \(-\dfrac{5x}{14a}\); г) \(\dfrac{2acd^3}{b}\).Суммы и разности дробей:
а) \(\dfrac{x-5}{y-1}\); б) \(\dfrac{a+6}{c-3}\); в) \(2\); г) \(-5\); д) \(a-4\); е) \(x-3y\).1. Значение корня:
а) \(45\); б) \(2{,}8\); в) \(30\); г) \(\dfrac38\); д) \(\dfrac95=1{,}8\); е) \(\dfrac{12}{7}\).2. Значение выражения:
а) \(6\); б) \(\dfrac14\); в) \(2\); г) \(\dfrac15\); д) \(30\); е) \(2{,}1\).Арифметический квадратный корень:
- а) \(5\); б) \(8\); в) \(6\); г) \(10\).
- а) \(0{,}7\); б) \(40\); в) \(0{,}2\); г) \(30\).
- а) \(\dfrac19\); б) \(\dfrac52=2{,}5\); в) \(\dfrac65=1{,}2\); г) \(\dfrac74=1{,}75\).
Верно ли равенство:
а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) да; е) нет.
Как это получено
№ 133. Деление дробей
Правило:
\[ \frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc \]
То есть дробь-делитель «переворачиваем» и умножаем.
а)
\[ \frac{6x^2}{5y}:\frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y}\cdot\frac{10y^3}{3x} = 4xy^2 \]
б)
\[ \frac{8c}{21d^2}:\frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2}\cdot\frac{7d}{6c^2} = \frac{4}{9cd} \]
в)
\[ \frac{3ab}{4xy}:\left(-\frac{21a^2b}{10x^2y}\right) = -\frac{5x}{14a} \]
г)
\[ -\frac{18a^2b^2}{5cd}:\left(-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}\right) = \frac{2acd^3}{b} \]
Суммы и разности дробей
Главный приём: если знаменатели противоположны, меняем знак.
\[ 1-y=-(y-1),\qquad 3-c=-(c-3) \]
а)
\[ \frac{x}{y-1}+\frac{5}{1-y} = \frac{x}{y-1}-\frac{5}{y-1} = \frac{x-5}{y-1} \]
б)
\[ \frac{a}{c-3}-\frac{6}{3-c} = \frac{a}{c-3}+\frac{6}{c-3} = \frac{a+6}{c-3} \]
в)
\[ \frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m} = \frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n} = \frac{2m-2n}{m-n} = 2 \]
г)
\[ \frac{5p}{2q-p}+\frac{10q}{p-2q} = \frac{5p}{2q-p}-\frac{10q}{2q-p} = -5 \]
д)
\[ \frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a} = \frac{a^2+16-8a}{a-4} = \frac{(a-4)^2}{a-4} = a-4 \]
е)
\[ \frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x} = \frac{x^2+9y^2-6xy}{x-3y} = \frac{(x-3y)^2}{x-3y} = x-3y \]
1. Значение корня
Используем правила:
\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b} \]
Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь.
а)
\[ \sqrt{25\cdot81}=5\cdot9=45 \]
б)
\[ \sqrt{0{,}49\cdot16}=0{,}7\cdot4=2{,}8 \]
в)
\[ \sqrt{400\cdot2{,}25}=20\cdot1{,}5=30 \]
г)
\[ \sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8} \]
д)
\[ \sqrt{3\frac{6}{25}} = \sqrt{\frac{81}{25}} = \frac95=1{,}8 \]
е)
\[ \sqrt{2\frac{46}{49}} = \sqrt{\frac{144}{49}} = \frac{12}{7} \]
2. Значение выражения
а)
\[ \sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6 \]
б)
\[ \frac{\sqrt7}{\sqrt{112}} = \sqrt{\frac7{112}} = \sqrt{\frac1{16}} = \frac14 \]
в)
\[ \frac{\sqrt{444}}{\sqrt{111}} = \sqrt4=2 \]
г)
\[ \sqrt{\frac1{11}}\cdot\sqrt{\frac{11}{13}}\cdot\sqrt{\frac{13}{25}} = \sqrt{\frac1{25}} = \frac15 \]
д)
\[ \sqrt{12}\cdot\sqrt{75} = \sqrt{900} = 30 \]
е)
\[ \sqrt{4{,}9\cdot0{,}9} = \sqrt{4{,}41} = 2{,}1 \]
Арифметический квадратный корень
Арифметический корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.
Например:
\[ \sqrt{25}=5,\quad потому что\ 5^2=25 \]
Для смешанных чисел:
\[ \sqrt{6\frac14} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac52 \]
\[ \sqrt{1\frac{11}{25}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac65 \]
\[ \sqrt{3\frac1{16}} = \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac74 \]
Значение \(\sqrt{1{,}11...}\) и т.п. искать не нужно: здесь все числа подобраны так, чтобы корни получались точными.
Верно ли равенство
Проверяем так: если написано \(\sqrt a=b\), то должно быть \(b\ge0\) и \(b^2=a\).
а)
\[ \sqrt{400}=20 \]
Верно, потому что \(20^2=400\).
б)
\[ \sqrt{49}=-7 \]
Неверно: \(\sqrt{49}=7\), а не \(-7\). Арифметический корень не бывает отрицательным.
в)
\[ \sqrt1=1 \]
Верно.
г)
\[ \sqrt{0{,}9}=0{,}3 \]
Неверно, потому что
\[ 0{,}3^2=0{,}09\ne0{,}9 \]
д)
\[ \sqrt{0{,}64}=0{,}8 \]
Верно, потому что \(0{,}8^2=0{,}64\).
е)
\[ \sqrt{250}=50 \]
Неверно, потому что
\[ 50^2=2500\ne250 \]
На самом деле \(\sqrt{250}=5\sqrt{10}\).
