Реши задание на изображении

Упражнение 13

Беру табличные плотности: вода — \(1000\ \text{кг/м}^3\), бензин — \(710\ \text{кг/м}^3\), машинное масло — \(900\ \text{кг/м}^3\), керосин — \(800\ \text{кг/м}^3\), мрамор — \(2700\ \text{кг/м}^3\), медь — \(8900\ \text{кг/м}^3\), дерево — около \(400\ \text{кг/м}^3\).

Краткие ответы

1. \(0{,}5\) л воды — \(0{,}5\) кг; бензина — \(0{,}355\) кг; машинного масла — \(0{,}45\) кг.
2. Масса керосина примерно в \(3{,}4\) раза больше массы бензина.
3. Объём бензобака \(\approx 0{,}045\ \text{м}^3\), то есть около \(45\) л.
4. Масса воды в аквариуме \(15\) кг.
5. Объём мраморной глыбы \(2{,}5\ \text{м}^3\).
6. Масса деревянной детали \(\approx 0{,}045M\), то есть примерно в \(22\) раза меньше массы медной.

Как решать

Главная формула:

\[ \rho=\frac{m}{V} \]

Отсюда:

\[ m=\rho V,\qquad V=\frac{m}{\rho} \]

То есть масса равна плотности, умноженной на объём. Для одного и того же вещества плотность постоянна, значит масса прямо пропорциональна объёму: во сколько раз больше объём, во столько раз больше масса.

1. \(0{,}5\ \text{л}=0{,}0005\ \text{м}^3\).

\[ m=\rho V \]

• вода: \(1000\cdot0{,}0005=0{,}5\) кг;
• бензин: \(710\cdot0{,}0005=0{,}355\) кг;
• масло: \(900\cdot0{,}0005=0{,}45\) кг.

2. Пусть объём бочки с бензином \(V\), тогда объём бочки с керосином \(3V\).

\[ m_б=710V \]

\[ m_к=800\cdot3V=2400V \]

\[ \frac{m_к}{m_б}=\frac{2400V}{710V}\approx3{,}4 \]

Керосина по объёму в 3 раза больше, а ещё его плотность больше плотности бензина, поэтому масса увеличивается примерно в \(3{,}4\) раза.

3.

\[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{32}{710}\approx0{,}045\ \text{м}^3 \]

\[ 0{,}045\ \text{м}^3=45\ \text{л} \]

4. Сначала находим объём воды:

\[ V=30\cdot20\cdot25=15000\ \text{см}^3=0{,}015\ \text{м}^3 \]

\[ m=1000\cdot0{,}015=15\ \text{кг} \]

Проверка: \(15000\ \text{см}^3\) воды при плотности \(1\ \text{г/см}^3\) весят \(15000\) г \(=15\) кг.

5. \(6{,}75\ \text{т}=6750\ \text{кг}\).

\[ V=\frac{6750}{2700}=2{,}5\ \text{м}^3 \]

Проверка: \(2{,}5\cdot2700=6750\) кг \(=6{,}75\) т.

6. У «такой же» детали одинаковый объём. Объём медной детали:

\[ V=\frac{M}{8900} \]

Масса деревянной детали:

\[ m_д=400\cdot V=400\cdot\frac{M}{8900}\approx0{,}045M \]

То есть деревянная деталь примерно в \(22\) раза легче медной.

Небольшие расхождения возможны из-за округления плотностей в разных таблицах.