Реши задание на изображении
Краткие ответы
- 354. Не пересекает график \(y=\sqrt{x}\) прямая 4) \(y=-x-0{,}1\).
- 355.
а) \(x=4\);
б) \(x=\sqrt[3]{16}\approx 2{,}52\) — по графику примерно \(2{,}5\);
в) решений нет. - 356.
а) \(\sqrt{11}>\sqrt{10}\);
б) \(\sqrt{0{,}15}>\sqrt{0{,}12}\);
в) \(\sqrt{60}>\sqrt{50}\);
г) \(\sqrt{50}>7\);
д) \(8>\sqrt{60}\);
е) \(\sqrt2>1{,}4\);
ж) \(1{,}8>\sqrt3\);
з) \(\sqrt{28}>5{,}2\);
и) \(\sqrt{95}>9\).
В пункте 356 з) правое число на фото частично закрыто; я читаю его как \(5{,}2\).
Как рассуждать
354. У функции \(y=\sqrt{x}\) область значений \(y\ge 0\), причём \(x\ge 0\).
Прямая \(y=-x-0{,}1\) при \(x\ge0\) всегда ниже нуля:
\[
y=-x-0{,}1<0.
\]
А \(\sqrt{x}\ge0\), поэтому эти графики не могут пересечься.
У остальных прямых есть хотя бы одна общая точка с графиком:
- \(y=-x\) пересекает в точке \((0;0)\);
- \(y=-x+0{,}1\) и \(y=-x+2\) проходят выше оси \(Ox\) при \(x=0\), а затем уходят вниз, поэтому пересекают ветвь \(y=\sqrt{x}\).
355. Графическое решение — это абсцисса точки пересечения двух графиков.
а)
\[
\sqrt{x}=6-x.
\]
Пусть \(t=\sqrt{x}\ge0\), тогда \(x=t^2\):
\[
t=6-t^2,
\]
\[
t^2+t-6=0,
\]
\[
(t+3)(t-2)=0.
\]
Подходит только \(t=2\), значит:
\[
\sqrt{x}=2 \quad\Rightarrow\quad x=4.
\]
Проверка: \(\sqrt4=2\), \(6-4=2\).
б)
\[
\sqrt{x}=\frac4x,\qquad x>0.
\]
Пусть \(t=\sqrt{x}\), тогда \(x=t^2\):
\[
t=\frac4{t^2},
\]
\[
t^3=4.
\]
Отсюда
\[
t=\sqrt[3]{4},\qquad x=t^2=\sqrt[3]{16}\approx2{,}52.
\]
На графике это единственная точка пересечения \(y=\sqrt{x}\) и \(y=\frac4x\).
в)
\[
-x-5=\sqrt{x}.
\]
При \(x\ge0\) левая часть \(-x-5\) отрицательна, а \(\sqrt{x}\ge0\). Значит, графики не пересекаются — решений нет.
356. Для неотрицательных чисел больше то, у которого больше квадрат.
Например: \[ 7^2=49<50 \Rightarrow 7<\sqrt{50}, \] \[ 1{,}8^2=3{,}24>3 \Rightarrow 1{,}8>\sqrt3, \] \[ 5{,}2^2=27{,}04<28 \Rightarrow \sqrt{28}>5{,}2, \] \[ 9^2=81<95 \Rightarrow \sqrt{95}>9. \]
