Реши задание на изображении

Если нужно разложить квадратные трёхчлены на множители, то:

\[ 1)\ 2x^2+5x+3=(x+1)(2x+3) \]

\[ 2)\ 2x^2-5x-3=(x-3)(2x+1) \]

Если после знака «=» подразумевается \(0\), то корни уравнений такие:

\[ 1)\ x=-1,\quad x=-\frac32; \qquad 2)\ x=3,\quad x=-\frac12. \]

Как это получается

Для трёхчлена \(ax^2+bx+c\) находят корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\), а затем используют формулу

\[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \]

1) \(2x^2+5x+3=0\)

\[ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot2\cdot3=25-24=1. \]

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-5\pm1}{4}. \]

Отсюда

\[ x_1=-1,\qquad x_2=-\frac32. \]

Значит,

\[ 2x^2+5x+3 =2(x+1)\left(x+\frac32\right) =(x+1)(2x+3). \]

Проверка:

\[ (x+1)(2x+3)=2x^2+3x+2x+3=2x^2+5x+3. \]

2) \(2x^2-5x-3=0\)

\[ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49. \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm7}{4}. \]

Отсюда

\[ x_1=3,\qquad x_2=-\frac12. \]

Значит,

\[ 2x^2-5x-3 =2(x-3)\left(x+\frac12\right) =(x-3)(2x+1). \]

Проверка:

\[ (x-3)(2x+1)=2x^2+x-6x-3=2x^2-5x-3. \]

Главный принцип: находишь корни квадратного трёхчлена, а потом записываешь его через произведение \(a(x-x_1)(x-x_2)\).