Реши всё
Краткий ответ
- а) \(x=108\); б) \(x=-1{,}7\); в) \(x=1\); г) \(x=-8\).
- \(60\) км.
- \(210\) саженцев.
- Корней нет.
1. Уравнения
Общий порядок действий:
- раскрыть скобки;
- перенести слагаемые с \(x\) в одну часть, а числа — в другую, меняя знак при переносе;
- привести подобные;
- разделить обе части на коэффициент при \(x\).
а) \(\frac16 x=18\)
Умножаем обе части на \(6\):
\[ x=18\cdot 6=108 \]
Проверка: \(108:6=18\).
Ответ: \(108\).
б) \(7x+11{,}9=0\)
\[ 7x=-11{,}9 \]
\[ x=-11{,}9:7=-1{,}7 \]
Ответ: \(-1{,}7\).
в) \(6x-0{,}8=3x+2{,}2\)
Переносим \(3x\) влево, а \(-0{,}8\) — вправо:
\[ 6x-3x=2{,}2+0{,}8 \]
\[ 3x=3 \]
\[ x=1 \]
Проверка: слева \(6-0{,}8=5{,}2\), справа \(3+2{,}2=5{,}2\).
Ответ: \(1\).
г) \(5x-(7x+7)=9\)
Перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри скобки меняются:
\[ 5x-7x-7=9 \]
\[ -2x-7=9 \]
\[ -2x=16 \]
\[ x=-8 \]
Проверка:
\[ 5(-8)-\bigl(7(-8)+7\bigr)=-40-(-49)=9 \]
Ответ: \(-8\).
2. Задача про путь
Пусть на автобусе турист проехал \(x\) км. Тогда на самолёте он пролетел \(9x\) км.
Всего:
\[ x+9x=600 \]
\[ 10x=600 \]
\[ x=60 \]
Значит, на автобусе турист проехал \(60\) км.
Проверка: на самолёте \(9\cdot 60=540\) км, всего \(60+540=600\) км.
Ответ: \(60\) км.
3. Задача про саженцы
Пусть на втором участке сначала было \(x\) саженцев. Тогда на первом было \(5x\).
После изменений:
- на первом стало \(5x-50\);
- на втором стало \(x+90\).
По условию саженцев стало поровну:
\[ 5x-50=x+90 \]
\[ 5x-x=90+50 \]
\[ 4x=140 \]
\[ x=35 \]
Значит, на втором участке было \(35\) саженцев, а на первом:
\[ 5\cdot 35=175 \]
Всего первоначально:
\[ 175+35=210 \]
Проверка: \(175-50=125\) и \(35+90=125\).
Ответ: \(210\) саженцев.
4. Уравнение
\[ 6x-(2x-5)=2(2x+4) \]
Раскрываем скобки:
\[ 6x-2x+5=4x+8 \]
\[ 4x+5=4x+8 \]
Вычитаем \(4x\) из обеих частей:
\[ 5=8 \]
Получилось неверное числовое равенство. Значит, уравнение не имеет корней.
Ответ: решений нет.
Обсуждение
2 сообщенияРеши
Судя по фото, это вариант с другими числами, чем в прошлом сообщении. Решаю его.
Краткий ответ
- а) \(96\); б) \(1{,}7\); в) \(3{,}5\); г) \(-10\).
- \(10\) мин.
- \(60\) т.
- \(x\) — любое число, уравнение имеет бесконечно много решений.
1. Уравнения
а) \(\frac{1}{8}x=12\)
Умножаем обе части на \(8\):
\[ x=12\cdot 8=96 \]
Ответ: \(96\).
б) \(6x-10{,}2=0\)
\[ 6x=10{,}2 \]
\[ x=10{,}2:6=1{,}7 \]
Проверка: \(6\cdot 1{,}7=10{,}2\).
Ответ: \(1{,}7\).
в) \(5x-4{,}5=3x+2{,}5\)
Переносим \(3x\) влево, а \(-4{,}5\) вправо:
\[ 5x-3x=2{,}5+4{,}5 \]
\[ 2x=7 \]
\[ x=3{,}5 \]
Проверка: слева \(17{,}5-4{,}5=13\), справа \(10{,}5+2{,}5=13\).
Ответ: \(3{,}5\).
г) \(2x-(6x-5)=45\)
Раскрываем скобки, меняя знаки:
\[ 2x-6x+5=45 \]
\[ -4x+5=45 \]
\[ -4x=40 \]
\[ x=-10 \]
Проверка:
\[ 2(-10)-\bigl(6(-10)-5\bigr)=-20-(-65)=45 \]
Ответ: \(-10\).
2. Задача про Таню
Пусть на автобусе Таня едет \(x\) минут. Тогда пешком она идёт \(x+6\) минут, так как идёт на \(6\) мин дольше.
Вся дорога занимает \(26\) минут:
\[ x+(x+6)=26 \]
\[ 2x+6=26 \]
\[ 2x=20 \]
\[ x=10 \]
Проверка: на автобусе \(10\) мин, пешком \(16\) мин, всего \(10+16=26\) мин.
Ответ: \(10\) минут.
3. Задача про сено
Пусть во втором сарае было \(x\) тонн сена. Тогда в первом было \(3x\) тонн — в \(3\) раза больше.
После изменений:
- в первом сарае стало \(3x-20\) тонн;
- во втором стало \(x+10\) тонн.
Сена стало поровну:
\[ 3x-20=x+10 \]
\[ 3x-x=10+20 \]
\[ 2x=30 \]
\[ x=15 \]
Значит, во втором сарае было \(15\) т, а в первом:
\[ 3\cdot 15=45\text{ т} \]
Всего первоначально:
\[ 45+15=60\text{ т} \]
Проверка: после перевозки стало \(45-20=25\) т и \(15+10=25\) т — поровну.
Ответ: \(60\) т.
4. Уравнение
\[ 7x-(x+3)=3(2x-1) \]
Раскрываем скобки:
\[ 7x-x-3=6x-3 \]
\[ 6x-3=6x-3 \]
Получили верное равенство при любом \(x\), то есть \(0=0\). Значит, уравнение является тождеством.
Ответ: \(x\) — любое число, решений бесконечно много.
