Реши 486 номер с объяснением

№ 486

1. \(\alpha\in III\) четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\): \[ \sin\alpha=-\sqrt{1-\left(-\frac35\right)^2}=-\frac45. \]

\[ \sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right) =\sin\alpha\cos\frac{\pi}{6}+\cos\alpha\sin\frac{\pi}{6} =-\frac45\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac35\cdot\frac12 =-\frac{4\sqrt3+3}{10}. \]

2. \(\alpha\in II\) четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\): \[ \cos\alpha=-\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt2}{3}\right)^2}=-\frac{\sqrt7}{3}. \]

\[ \sin\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right) =\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha-\cos\frac{\pi}{4}\sin\alpha =\frac{\sqrt2}{2}\left(-\frac{\sqrt7}{3}-\frac{\sqrt2}{3}\right) =-\frac{\sqrt{14}+2}{6}. \]

Ответ:

1. \(-\dfrac{4\sqrt3+3}{10}\);
2. \(-\dfrac{\sqrt{14}+2}{6}\).