Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как решать по смыслу:

Для уравнения вида \[ x^2-px+q=0 \] корни \(x_1\) и \(x_2\) удовлетворяют теореме Виета: \[ x_1+x_2=p,\qquad x_1\cdot x_2=q. \]

Здесь \(p=5,\ q=6\). Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\);
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Проверка:

Можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Тогда \[ (x-2)(x-3)=0, \] откуда \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] То есть \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Ответ: \(\boxed{2;\ 3}\)