, домашнее задание по геометрии 7 класс Л.С.Атанасян- с. 33-35 конспект (теоремы и доказательства к ним) написать и выучить теоремы и доказательства к ним.

Question 1

Задача Задача №3752899

А

Аноним

22 октября 2026 10:13 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2026 10:13

, домашнее задание по геометрии 7 класс Л.С.Атанасян- с. 33-35 конспект (теоремы и доказательства к ним) написать и выучить теоремы и доказательства к ним.

Answer

Краткий ответ: на с. 33–35 учебника Атанасяна (7 класс) конспект обычно по теме «Треугольник. Первый признак равенства треугольников». Главная теорема здесь одна — первый признак равенства треугольников (СУС: сторона — угол — сторона). Если в твоём издании страницы немного сдвинуты, ориентируйся по названию пункта.

Конспект

1. Определения

Треугольник — фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Равные треугольники — треугольники, которые можно совместить наложением.

Обозначение:
\[ \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1 \] Важно: порядок вершин показывает соответствие: \(A\leftrightarrow A_1\), \(B\leftrightarrow B_1\), \(C\leftrightarrow C_1\).

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

2. Теорема: первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:
\[ \triangle ABC,\ \triangle A_1B_1C_1, \] \[ AB=A_1B_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle A=\angle A_1. \]

Доказать:
\[ \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1. \]

Доказательство:

Наложим \(\triangle ABC\) на \(\triangle A_1B_1C_1\) так, чтобы вершина \(A\) совпала с \(A_1\), а сторона \(AB\) пошла по стороне \(A_1B_1\).
Так как \(\angle A=\angle A_1\), сторона \(AC\) пойдёт по стороне \(A_1C_1\).
Так как \(AB=A_1B_1\), точка \(B\) совпадёт с \(B_1\).
Так как \(AC=A_1C_1\), точка \(C\) совпадёт с \(C_1\).
Значит, совпадут все вершины и все стороны треугольников. Поэтому треугольники полностью совместятся, то есть равны.

Вывод: первый признак равенства треугольников доказан.

Как понять, а не зубрить

Любая теорема состоит из двух частей:

условие — что дано;
заключение — что нужно доказать.

В доказательстве каждый шаг должен отвечать на вопрос «почему?»:

почему \(B\) совпадёт с \(B_1\)? — потому что \(AB=A_1B_1\);
почему \(C\) совпадёт с \(C_1\)? — потому что \(AC=A_1C_1\);
почему сторона \(AC\) пойдёт по \(A_1C_1\)? — потому что \(\angle A=\angle A_1\).

Учить лучше так: закрой доказательство, оставь только рисунок и план из 4 шагов, затем проговори доказательство вслух. Если можешь объяснить каждый переход, значит, выучил(а), а не просто запомнил(а) слова.

Частая ошибка: для первого признака угол обязательно должен быть между равными сторонами. Если равны две стороны и угол не между ними, первый признак применять нельзя.

Мини-проверка: если \(AB=3\), \(AC=5\), \(\angle A=40^\circ\), а у второго треугольника \(A_1B_1=3\), \(A_1C_1=5\), \(\angle A_1=40^\circ\), то треугольники равны по первому признаку.

Question 2

, домашнее задание по геометрии 7 класс Л.С.Атанасян- с. 33-35 конспект (теоремы и доказательства к ним) написать и выучить теоремы и доказательства к ним.

Answer

**Краткий ответ:** на с. 33–35 учебника Атанасяна (7 класс) конспект обычно по теме **«Треугольник. Первый признак равенства треугольников»**. Главная теорема здесь одна — **первый признак равенства треугольников (СУС: сторона — угол — сторона)**. Если в твоём издании страницы немного сдвинуты, ориентируйся по названию пункта. ## Конспект ### 1. Определения **Треугольник** — фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. **Равные треугольники** — треугольники, которые можно совместить наложением. Обозначение: \[ \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1 \] Важно: порядок вершин показывает соответствие: \(A\leftrightarrow A_1\), \(B\leftrightarrow B_1\), \(C\leftrightarrow C_1\). В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот. --- ### 2. Теорема: первый признак равенства треугольников **Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.** **Дано:** \[ \triangle ABC,\ \triangle A_1B_1C_1, \] \[ AB=A_1B_1,\quad AC=A_1C_1,\quad \angle A=\angle A_1. \] **Доказать:** \[ \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1. \] **Доказательство:** 1. Наложим \(\triangle ABC\) на \(\triangle A_1B_1C_1\) так, чтобы вершина \(A\) совпала с \(A_1\), а сторона \(AB\) пошла по стороне \(A_1B_1\). 2. Так как \(\angle A=\angle A_1\), сторона \(AC\) пойдёт по стороне \(A_1C_1\). 3. Так как \(AB=A_1B_1\), точка \(B\) совпадёт с \(B_1\). 4. Так как \(AC=A_1C_1\), точка \(C\) совпадёт с \(C_1\). 5. Значит, совпадут все вершины и все стороны треугольников. Поэтому треугольники полностью совместятся, то есть равны. **Вывод:** первый признак равенства треугольников доказан. --- ## Как понять, а не зубрить Любая теорема состоит из двух частей: - **условие** — что дано; - **заключение** — что нужно доказать. В доказательстве каждый шаг должен отвечать на вопрос **«почему?»**: - почему \(B\) совпадёт с \(B_1\)? — потому что \(AB=A_1B_1\); - почему \(C\) совпадёт с \(C_1\)? — потому что \(AC=A_1C_1\); - почему сторона \(AC\) пойдёт по \(A_1C_1\)? — потому что \(\angle A=\angle A_1\). Учить лучше так: закрой доказательство, оставь только рисунок и план из 4 шагов, затем проговори доказательство вслух. Если можешь объяснить каждый переход, значит, выучил(а), а не просто запомнил(а) слова. **Частая ошибка:** для первого признака угол обязательно должен быть **между** равными сторонами. Если равны две стороны и угол не между ними, первый признак применять нельзя. **Мини-проверка:** если \(AB=3\), \(AC=5\), \(\angle A=40^\circ\), а у второго треугольника \(A_1B_1=3\), \(A_1C_1=5\), \(\angle A_1=40^\circ\), то треугольники равны по первому признаку.