Сделай 937

Ответ: \(C(10;\,-7)\), \(D(7{,}5;\,-5)\).

Решение. Если точка \(M\) — середина отрезка \(PQ\), то \[ x_M=\frac{x_P+x_Q}{2},\qquad y_M=\frac{y_P+y_Q}{2}. \]

1. Ищем \(C\). Точка \(B(5;-3)\) — середина \(AC\), где \(A(0;1)\), \(C(x_C;y_C)\): \[ \frac{0+x_C}{2}=5 \Rightarrow x_C=10,\qquad \frac{1+y_C}{2}=-3 \Rightarrow y_C=-7. \] Значит, \(C(10;-7)\).

2. Ищем \(D\). Точка \(D\) — середина \(BC\), где \(B(5;-3)\), \(C(10;-7)\): \[ x_D=\frac{5+10}{2}=7{,}5,\qquad y_D=\frac{-3+(-7)}{2}=-5. \] Значит, \(D(7{,}5;-5)\), или \(D\!\left(\frac{15}{2};-5\right)\).

Проверка: середина \(AC\): \(\left(\frac{0+10}{2};\frac{1-7}{2}\right)=(5;-3)=B\) — верно; середина \(BC\): \(\left(\frac{5+10}{2};\frac{-3-7}{2}\right)=(7{,}5;-5)=D\) — верно.

Смотри, тут работает одна главная идея:

Координаты середины отрезка — это среднее арифметическое координат его концов.

Если \(M\) — середина отрезка \(PQ\), то

\[ x_M=\frac{x_P+x_Q}{2},\qquad y_M=\frac{y_P+y_Q}{2}. \]

1. Находим точку \(C\)

В условии точка \(B(5;-3)\) — середина отрезка \(AC\).
Точка \(A(0;1)\), точка \(C\) неизвестна, обозначим её \(C(x;y)\).

Так как \(B\) — середина \(AC\), то:

\[ \frac{0+x}{2}=5 \]

Умножаем обе части на 2:

\[ x=10 \]

Теперь координата \(y\):

\[ \frac{1+y}{2}=-3 \]

Умножаем на 2:

\[ 1+y=-6 \]

\[ y=-7 \]

Значит,

\[ C(10;-7) \]

Можно короче: чтобы найти второй конец отрезка, надо удвоить координаты середины и вычесть координаты известного конца:

\[ C=2B-A \]

\[ C=(2\cdot5-0;\;2\cdot(-3)-1)=(10;-7) \]

2. Находим точку \(D\)

Точка \(D\) — середина отрезка \(BC\).
\(B(5;-3)\), \(C(10;-7)\).

Снова применяем формулу середины:

\[ x_D=\frac{5+10}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5 \]

\[ y_D=\frac{-3+(-7)}{2}=\frac{-10}{2}=-5 \]

Значит,

\[ D(7{,}5;-5) \]

Проверка

Середина \(AC\):

\[ \left(\frac{0+10}{2};\frac{1-7}{2}\right)=(5;-3)=B \]

Всё сходится.

Середина \(BC\):

\[ \left(\frac{5+10}{2};\frac{-3-7}{2}\right)=(7{,}5;-5)=D \]

Тоже сходится.

Ответ:
\[ \boxed{C(10;-7),\quad D(7{,}5;-5)} \]

Главное запомнить: середина — это «половина пути» между концами, поэтому координаты складываем и делим на 2.