Реши задание на изображении
Краткий ответ по вопросам на изображении:
- Квадрат — в основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат.
- 6 граней — у четырёхугольной призмы.
- 18 рёбер — у шестиугольной призмы. На изображении выбрано 12, это неверно: 12 рёбер у четырёхугольной призмы.
Как понять принцип
Для n-угольной призмы:
- в основаниях — два n-угольника;
- боковых граней — n;
- всего граней: \(n+2\);
- вершин: \(2n\);
- рёбер: \(3n\).
Почему рёбер \(3n\): в двух основаниях вместе \(2n\) рёбер, плюс \(n\) боковых рёбер. Итого \(2n+n=3n\).
Проверка:
- Четырёхугольная призма: \(n=4\), значит граней \(4+2=6\), рёбер \(3\cdot4=12\).
- Шестиугольная призма: \(n=6\), значит граней \(6+2=8\), рёбер \(3\cdot6=18\), вершин \(12\).
Формула Эйлера тоже подтверждает:
\(V-E+F=12-18+8=2\).
Обсуждение
8 сообщенийОба выбранных варианта верны.
Боковая грань наклонной призмы — параллелограмм.
У призмы боковые рёбра параллельны и равны, поэтому каждая боковая грань является параллелограммом. Прямоугольником она была бы только у прямой призмы.Призмы с двумя боковыми гранями не существует — «Нет».
Число боковых граней равно числу сторон основания. Минимальное основание — треугольник, значит, наименьшее возможное число боковых граней равно 3.
Это продолжение той же темы — задания про призмы. Оба выбранных варианта верны.
Сколько диагональных сечений имеет четырёхугольная призма?
Ответ: 2.
Диагональное сечение проходит через диагональ основания и боковые рёбра. В четырёхугольнике две диагонали — значит, и диагональных сечений два.Какое наименьшее количество граней может иметь призма?
Ответ: 5.
Наименьшая призма — треугольная:
\(3\) боковые грани \(+\) \(2\) основания \(=5\) граней.
Это продолжение той же темы — задания про призмы. Оба выбранных варианта верны.
5) Верно ли, что высота прямой призмы равна её боковому ребру?
Да. В прямой призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям, поэтому каждое боковое ребро является высотой. Значит, высота = боковое ребро.
6) Диагональное сечение прямой четырёхугольной призмы — это …
Прямоугольник.
Диагональное сечение проходит через диагональ основания и два противоположных боковых ребра. В прямой призме боковые рёбра перпендикулярны основанию, поэтому все углы такого сечения прямые. Стороны сечения: диагональ основания и боковое ребро (высота).
Ответ на картинке выбран правильно: прямоугольник.
Это продолжение темы про призмы.
9) Сколько рёбер у шестиугольной призмы?
Правильный ответ: 18.
У \(n\)-угольной призмы рёбер \(3n\). При \(n=6\):
\[
3\cdot 6=18.
\]
На изображении выбрано 18 — верно.
10) Может ли в основании правильной четырёхугольной призмы лежать прямоугольник?
Правильный ответ: нет.
У правильной призмы в основании лежит правильный многоугольник. Для четырёхугольной призмы это квадрат, а не произвольный прямоугольник.
Квадрат — частный случай прямоугольника, но в этом задании противопоставляются «прямоугольник» и «квадрат», поэтому выбираем нет.
