Реши задание на изображении

Ответ: \[ \sin 150^\circ=\frac12,\qquad \cos 300^\circ=\frac12,\qquad \operatorname{tg}315^\circ=-1,\qquad \operatorname{ctg}330^\circ=-\sqrt3. \]

Как решать

1. Приводим угол к острому, отсчитывая от ближайшей оси — \(180^\circ\) или \(360^\circ\).
2. Определяем четверть и ставим знак функции.
3. Подставляем табличное значение.

Знаки по четвертям:

• I: все функции положительны;
• II: \(\sin>0\), остальные отрицательны;
• III: \(\operatorname{tg},\operatorname{ctg}>0\);
• IV: \(\cos>0\), остальные отрицательны.

Решение по пунктам: \[ 150^\circ=180^\circ-30^\circ. \] Это II четверть, синус положителен: \[ \sin150^\circ=\sin30^\circ=\frac12. \]

\[ 300^\circ=360^\circ-60^\circ. \] Это IV четверть, косинус положителен: \[ \cos300^\circ=\cos60^\circ=\frac12. \]

\[ 315^\circ=360^\circ-45^\circ. \] Это IV четверть, тангенс отрицателен: \[ \operatorname{tg}315^\circ=-\operatorname{tg}45^\circ=-1. \]

\[ 330^\circ=360^\circ-30^\circ. \] Это IV четверть, котангенс отрицателен: \[ \operatorname{ctg}330^\circ=-\operatorname{ctg}30^\circ=-\sqrt3. \]

Проверка: \[ \operatorname{tg}315^\circ=\frac{\sin315^\circ}{\cos315^\circ} =\frac{-\sqrt2/2}{\sqrt2/2}=-1, \] \[ \operatorname{ctg}330^\circ=\frac{\cos330^\circ}{\sin330^\circ} =\frac{\sqrt3/2}{-1/2}=-\sqrt3. \]