Еши номер 3
Ответ: \(\vec m\{5;-10\}\).
Как решать:
Умножаем вектор \(\vec b\{1;-2\}\) на \(3\): \[ 3\vec b=(3\cdot1;\;3\cdot(-2))=(3;-6). \]
Вычитаем вектор \(\vec a\{-2;4\}\) покоординатно: \[ \vec m=3\vec b-\vec a=(3-(-2);\;-6-4)=(5;-10). \]
Проверка: \[ (5;-10)+(-2;4)=(3;-6)=3\vec b. \]
Принцип: при умножении вектора на число каждая координата умножается на это число, а при вычитании векторов координаты вычитаются по отдельности: \(x\) из \(x\), \(y\) из \(y\).
Обсуждение
5 сообщенийРеши еще номер 1 и 2
Пришли, пожалуйста, фото или текст условий №1 и №2 — в решении №3 есть только векторы \(\vec a\{-2;4\}\) и \(\vec b\{1;-2\}\), а сами задания неизвестны. Без условий решать не буду угадывать.
Это та же карточка (II вариант), так что решаю №1 и №2 из неё.
№1. Координаты векторов
Разложение \(x\vec i + y\vec j\) означает вектор с координатами \(\{x;\,y\}\).
\[ \vec a=-4\vec i+2\vec j \;\Rightarrow\; \vec a\{-4;\,2\} \] \[ \vec b=3\vec i \;\Rightarrow\; \vec b\{3;\,0\} \quad (\text{слагаемого с }\vec j\text{ нет, значит }y=0) \] \[ \vec c=\vec j-2\vec i=-2\vec i+\vec j \;\Rightarrow\; \vec c\{-2;\,1\} \]
Ответ: \(\vec a\{-4;2\}\), \(\vec b\{3;0\}\), \(\vec c\{-2;1\}\).
№2. Разложение вектора по координатным векторам
Делаем обратное действие: координата при \(\vec i\) — первая, при \(\vec j\) — вторая.
\[ \vec m\{4;\,-5\} \;\Rightarrow\; \vec m=4\vec i-5\vec j \]
Ответ: \(\vec m=4\vec i-5\vec j\).
Принцип: это взаимно обратные операции:
\(\vec v=x\vec i+y\vec j \iff \vec v\{x;y\}\). Если какой-то координатный вектор отсутствует, его коэффициент равен нулю.
Реши все номера
