Реши задание на изображении
Ответ: 12 объектов.
Пусть в первом и втором классах по \(x\) объектов. Тогда в третьем классе
\[
20-2x
\]
объектов, а доли классов:
\[
p_1=p_2=\frac{x}{20},\qquad p_3=\frac{20-2x}{20}=1-2\frac{x}{20}.
\]
Индекс Джини считается по формуле \[ G=1-p_1^2-p_2^2-p_3^2. \] Обозначим \(p=\frac{x}{20}\). Тогда \(p_1=p_2=p\), \(p_3=1-2p\), и \[ G=1-2p^2-(1-2p)^2=4p-6p^2. \] По условию \(G=0{,}56\): \[ 4p-6p^2=0{,}56. \] Решаем: \[ 6p^2-4p+0{,}56=0, \] \[ p=\frac15 \quad \text{или} \quad p=\frac{7}{15}. \]
Теперь учитываем, что \(x=20p\) должно быть целым числом:
- если \(p=\frac15\), то \(x=4\);
- если \(p=\frac{7}{15}\), то \(x=\frac{28}{3}\), что невозможно.
Значит, в первых двух классах по \(4\) объекта, а в третьем: \[ 20-2\cdot4=12. \]
Проверка: \[ p_1=p_2=0{,}2,\quad p_3=0{,}6, \] \[ G=1-0{,}2^2-0{,}2^2-0{,}6^2 =1-0{,}04-0{,}04-0{,}36=0{,}56. \]
Обсуждение
3 сообщенияОтвет: \(x=0{,}8\) (точность каждой модели \(80\%\)).
Ошибка одной модели: \[ q=1-x. \] Ансамбль ошибается, если ошиблись хотя бы две модели из трёх: \[ P_{\text{анс}}=3q^2(1-q)+q^3=3q^2-2q^3. \] По условию: \[ 3q^2-2q^3=0{,}52q. \] Так как \(q>0\), делим на \(q\): \[ 3q-2q^2=0{,}52. \] Получаем: \[ 2q^2-3q+0{,}52=0, \] \[ q=\frac{3\pm2{,}2}{4}. \] Подходят \(q=0{,}2\) или \(q=1{,}3\), но \(q\le1\), значит: \[ q=0{,}2. \] Следовательно, \[ x=1-q=1-0{,}2=0{,}8. \]
\[ \boxed{x=0{,}8} \]
