Реши

Для \(f(x)=x^4\) решаем \(x^4=a\):

• \(x^4=0 \Rightarrow x=0\)
• \(x^4=1 \Rightarrow x=\pm1\) (то есть \(-1\) и \(1\), по полю на каждое)
• \(x^4=16 \Rightarrow x=\pm2\) (\(-2\) и \(2\))
• \(x^4=81 \Rightarrow x=\pm3\) (\(-3\) и \(3\))

Проверка: \((\pm1)^4=1,\;(\pm2)^4=16,\;(\pm3)^4=81\).

Это продолжение — ты прислал условие после моей просьбы.

• \(f(x)=x^3\): первая и третья
• \(f(x)=x^{24}\): первая и вторая
• \(f(x)=x^{89}\): первая и третья
• \(f(x)=x^{286}\): первая и вторая

Правило: нечётная степень → I и III четверти; чётная степень → I и II четверти (при \(x\ne0\)).

Функция \(y=x^{19}\) — нечётная и возрастающая, поэтому:

\[ y(-1)<y(1), \quad y(-2)<y(0), \quad y(4)>y(-5), \quad y(6)>y(3) \]

Ответ: \(<;\ <;\ >;\ >\)

Проверка: \(y(-1)=-1,\ y(1)=1;\ y(-2)=-2^{19},\ y(0)=0;\ y(4)=4^{19},\ y(-5)=-5^{19};\ y(6)=6^{19},\ y(3)=3^{19}\).

При \(f(x)=x^{42}\):

• \(f(0{,}5)<1\)
• \(f\left(\frac13\right)<1\)
• \(f(-2)>1\)
• \(f(6)>1\)
• \(f(0)<1\)
• \(f(-1)=1\)

Кратко: \(<;\ <;\ >;\ >;\ <;\ =\).

\(f(x)=x^5\), значит \(x^5=32\).

Ответ: \(x=2\) (так как \(2^5=32\)).

При \(y=x^{12}\):

\[ y(1)<y(2),\quad y(-2)>y(1),\quad y(-3)=y(3),\quad y(0)<y(5) \]

Ответ: \(<;\ >;\ =;\ <\)

Ответ: 2

Уравнение \(x^6=4\) имеет два корня:

\[ x=\pm\sqrt[6]{4}=\pm 2^{1/3} \]

Чётная степень даёт два противоположных корня.

Для \(f(x)=x^3\):

• \(f(x)=0 \Rightarrow x=0\)
• \(f(x)=1 \Rightarrow x=1\)
• \(f(x)=8 \Rightarrow x=2\)
• \(f(x)=64 \Rightarrow x=4\)

Ответ: \(0;\ 1;\ 2;\ 4\)