Распиши

Краткий ответ: 28.

Пусть \(ABCD\) — трапеция, где

\[ AD=62,\quad BC=6,\quad AD\parallel BC. \]

Точки \(M\) и \(N\) — середины диагоналей \(AC\) и \(BD\). Нужно найти \(MN\).

Введём координаты:

\[ A(0;0),\quad D(62;0). \]

Пусть верхнее основание находится на высоте \(h\):

\[ B(t;h),\quad C(t+6;h), \]

потому что \(BC=6\).

Найдём середины диагоналей:

\[ M\left(\frac{t+6}{2};\frac h2\right), \]

\[ N\left(\frac{t+62}{2};\frac h2\right). \]

У точек \(M\) и \(N\) одинаковые ординаты, значит отрезок \(MN\) параллелен основаниям. Его длина:

\[ MN=\frac{t+62}{2}-\frac{t+6}{2} =\frac{62-6}{2} =\frac{56}{2} =28. \]

Правило: отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований:

\[ MN=\frac{AD-BC}{2}. \]

Это не средняя линия: средняя линия была бы

\[ \frac{62+6}{2}=34. \]

Ответ: \(28\).