Как делить дробь на дробь

Кратко: чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: \[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a d}{b c}, \] где \(b\neq0,\ c\neq0,\ d\neq0\).

Порядок действий:

1. Перепиши деление как умножение.
2. Вторую дробь переверни: числитель и знаменатель поменяй местами.
3. Умножь числители и знаменатели.
4. Сократи результат, если можно.
5. Если есть смешанные числа — сначала переведи их в неправильные дроби.

Пример: \[ \frac{3}{4}:\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2} = \frac{3\cdot5}{4\cdot2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}. \]

Почему так можно: деление на \(\frac{2}{5}\) — это то же самое, что умножение на \(\frac{5}{2}\). Проверка: \[ \frac{15}{8}\cdot\frac{2}{5} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}. \] Получили исходную первую дробь, значит пример решён верно.

Ещё пример: \[ \frac{5}{6}:\frac{10}{9} = \frac{5}{6}\cdot\frac{9}{10} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}. \]

Главное — не забыть перевернуть именно вторую дробь и затем проверить результат умножением.