Реши 2 а б и в

Краткий ответ:

а) \(\dfrac{17}{24}+\dfrac{11}{16}=\dfrac{67}{48}=1\dfrac{19}{48}\)

б) \(\dfrac{7}{12}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{13}{36}\)

в) \(\dfrac58-0{,}45+\dfrac56=\dfrac{121}{120}=1\dfrac{1}{120}\)

Как это решается

Главный принцип: дроби можно складывать и вычитать только тогда, когда у них одинаковые знаменатели. Поэтому сначала приводим дроби к наименьшему общему знаменателю (НОК), а потом работаем с числителями.

а) \[ 24=2^3\cdot3,\qquad 16=2^4 \] Общий знаменатель — \(48\): \[ \frac{17}{24}=\frac{17\cdot2}{48}=\frac{34}{48},\qquad \frac{11}{16}=\frac{11\cdot3}{48}=\frac{33}{48} \] \[ \frac{34}{48}+\frac{33}{48}=\frac{67}{48}=1\frac{19}{48} \]

б) \[ 12=2^2\cdot3,\qquad 9=3^2 \] Общий знаменатель — \(36\): \[ \frac{7}{12}=\frac{21}{36},\qquad \frac{2}{9}=\frac{8}{36} \] \[ \frac{21}{36}-\frac{8}{36}=\frac{13}{36} \]

в) Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: \[ 0{,}45=\frac{45}{100}=\frac{9}{20} \] Знаменатели: \(8,\ 20,\ 6\). Их НОК равен \(120\): \[ \frac58=\frac{75}{120},\qquad \frac{9}{20}=\frac{54}{120},\qquad \frac56=\frac{100}{120} \] \[ \frac{75}{120}-\frac{54}{120}+\frac{100}{120} =\frac{75-54+100}{120} =\frac{121}{120}=1\frac{1}{120} \]

Проверка приблизительно:
\(\frac58-0{,}45+\frac56=0{,}625-0{,}45+0{,}833\ldots=1{,}0083\ldots\), а \(1\frac1{120}=1{,}0083\ldots\). Всё сходится.