Сделай номер 3-4 пиши дано решение найти

№ 3

Дано: треугольник, стороны \(a=5\) см, \(b=7\) см, угол между ними \(C=60^\circ\). Найти: третью сторону \(c\).

Решение (теорема косинусов): \[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C=25+49-2\cdot5\cdot7\cdot0{,}5=74-35=39 \] \[ c=\sqrt{39}\approx6{,}24\ \text{см} \]

Ответ: \(\sqrt{39}\) см.

№ 4

Дано: \(K(1;7)\), \(L(-2;4)\), \(M(2;0)\). Найти: \(\cos \angle M\).

Решение. Векторы из вершины \(M\): \[ \overrightarrow{MK}=(1-2;\ 7-0)=(-1;7),\quad \overrightarrow{ML}=(-2-2;\ 4-0)=(-4;4) \] \[ \overrightarrow{MK}\cdot\overrightarrow{ML}=(-1)(-4)+7\cdot4=4+28=32 \] \[ |MK|=\sqrt{1+49}=\sqrt{50},\quad |ML|=\sqrt{16+16}=\sqrt{32} \] \[ \cos M=\frac{32}{\sqrt{50}\cdot\sqrt{32}}=\frac{32}{\sqrt{1600}}=\frac{32}{40}=0{,}8 \]

Ответ: \(\cos \angle M=0{,}8\).