1 и 2

Краткий ответ

1. \(\dfrac34=\dfrac9{12}=\dfrac{36}{48}=\dfrac{93}{124}\).

2. а) \(\dfrac35\) и \(\dfrac27\) → \(\dfrac{21}{35}\) и \(\dfrac{10}{35}\);
   б) \(\dfrac7{11}\) и \(\dfrac3{44}\) → \(\dfrac{28}{44}\) и \(\dfrac3{44}\);
   в) \(\dfrac5{12}\) и \(\dfrac7{18}\) → \(\dfrac{15}{36}\) и \(\dfrac{14}{36}\).

Как это делать

Работает основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится.

1. Привести \(\frac34\) к нужному знаменателю

Нужно узнать, во сколько раз новый знаменатель больше старого:

• \(12:4=3\), поэтому умножаем числитель и знаменатель на 3:
  \[ \frac34=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac9{12}. \]

• \(48:4=12\), значит: \[ \frac34=\frac{3\cdot12}{4\cdot12}=\frac{36}{48}. \]

• \(124:4=31\), значит: \[ \frac34=\frac{3\cdot31}{4\cdot31}=\frac{93}{124}. \]

Проверка: все дроби равны \(0{,}75\).

2. Привести к наименьшему общему знаменателю

Нужно найти НОК знаменателей — наименьшее число, которое делится на оба знаменателя.

а) \(\frac35\) и \(\frac27\)

\[ \text{НОК}(5,7)=35. \]

\[ \frac35=\frac{3\cdot7}{5\cdot7}=\frac{21}{35},\qquad \frac27=\frac{2\cdot5}{7\cdot5}=\frac{10}{35}. \]

б) \(\frac7{11}\) и \(\frac3{44}\)

Так как \(44=11\cdot4\), общий знаменатель — \(44\).

\[ \frac7{11}=\frac{7\cdot4}{11\cdot4}=\frac{28}{44}, \]

а \(\frac3{44}\) уже имеет нужный знаменатель.

в) \(\frac5{12}\) и \(\frac7{18}\)

\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 18=2\cdot3^2, \] \[ \text{НОК}(12,18)=2^2\cdot3^2=36. \]

\[ \frac5{12}=\frac{5\cdot3}{12\cdot3}=\frac{15}{36},\qquad \frac7{18}=\frac{7\cdot2}{18\cdot2}=\frac{14}{36}. \]

Проверка: \(\frac{15}{36}=\frac5{12}\), \(\frac{14}{36}=\frac7{18}\).