1
Краткий ответ:
\[
\frac23=\frac{10}{15}=\frac{30}{45}=\frac{84}{126}
\]
Как это делается
Используем основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится.
Знаменатель исходной дроби равен \(3\). Чтобы получить новый знаменатель, находим множитель:
\[ k=\frac{\text{новый знаменатель}}{3} \]
Затем умножаем на \(k\) и числитель, и знаменатель.
Для знаменателя \(15\): \[ k=15:3=5,\qquad \frac23=\frac{2\cdot5}{3\cdot5}=\frac{10}{15} \]
Для знаменателя \(45\): \[ k=45:3=15,\qquad \frac23=\frac{2\cdot15}{3\cdot15}=\frac{30}{45} \]
Для знаменателя \(126\): \[ k=126:3=42,\qquad \frac23=\frac{2\cdot42}{3\cdot42}=\frac{84}{126} \]
Проверка: все полученные дроби сокращаются обратно до \(\frac23\): \[ \frac{10}{15}=\frac23,\qquad \frac{30}{45}=\frac23,\qquad \frac{84}{126}=\frac23 \]
