2

Краткий ответ:

а) \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\), \(\frac{4}{5}=\frac{12}{15}\);

б) \(\frac{5}{9}=\frac{20}{36}\), \(\frac{7}{36}\) остаётся \(\frac{7}{36}\);

в) \(\frac{5}{12}=\frac{25}{60}\), \(\frac{3}{20}=\frac{9}{60}\).

Как это делается:

1. Находим наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей.
2. Для каждой дроби считаем дополнительный множитель: \[ \text{доп. множитель}=\frac{\text{НОЗ}}{\text{старый знаменатель}}. \]
3. Умножаем на него и числитель, и знаменатель — значение дроби не меняется.

а) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{5}\)

НОК\((3,5)=15\).

\[ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot5}{3\cdot5}=\frac{10}{15},\qquad \frac{4}{5}=\frac{4\cdot3}{5\cdot3}=\frac{12}{15}. \]

б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{7}{36}\)

\(36\) уже делится на \(9\), поэтому НОЗ \(=36\).

\[ \frac{5}{9}=\frac{5\cdot4}{9\cdot4}=\frac{20}{36}. \]

Вторая дробь уже имеет знаменатель \(36\), её не меняем.

в) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{3}{20}\)

\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 20=2^2\cdot5, \] \[ \text{НОК}(12,20)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]

\[ \frac{5}{12}=\frac{5\cdot5}{12\cdot5}=\frac{25}{60},\qquad \frac{3}{20}=\frac{3\cdot3}{20\cdot3}=\frac{9}{60}. \]

Проверка: все полученные дроби сокращаются обратно к исходным, значит приведение выполнено верно.