Реши 2 задачи с рисунками
Кратко: в первой задаче \(CD\parallel(ABM)\). Вторая задача на фото обрывается: видно только \(\alpha\cap\beta\) и \(\angle1=45^\circ\), но не видно, что требуется найти или доказать.
1. Доказать: \(CD\parallel(ABM)\)
Считаем, что \(M\) не лежит в плоскости грани \(ABCD\), а \(ABCD\) — параллелограмм.
- У параллелограмма противоположные стороны параллельны: \[ AB\parallel CD. \]
- Прямая \(AB\) лежит в плоскости \((ABM)\).
- Прямая \(CD\) не лежит в плоскости \((ABM)\): плоскости \((ABM)\) и \((ABCD)\) пересекаются по прямой \(AB\), а точка \(C\) не лежит на \(AB\), значит, \(C\notin(ABM)\). Поэтому и \(CD\not\subset(ABM)\).
- По признаку параллельности прямой и плоскости: \[ CD\parallel AB,\quad AB\subset(ABM),\quad CD\not\subset(ABM) \] значит, \[ CD\parallel(ABM). \]
Рисунок можно оформить так: \(M\) — над плоскостью параллелограмма, \((ABM)\) — плоскость треугольника \(MAB\), а нижняя сторона \(CD\) параллельна \(AB\).
M
/ \
/ \
A-----B
/ \
D---------C
2. Вторая задача
На доске видно только: \[ \alpha\cap\beta,\qquad \angle1=45^\circ. \]
Если \(\angle1\) — линейный угол двугранного угла при ребре пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), то угол между плоскостями равен \(45^\circ\): по определению он измеряется этим линейным углом. Если же \(\angle1\) — не линейный угол, этих данных недостаточно.
Что нужно найти или доказать во второй задаче?
Обсуждение
3 сообщенияРеши 2 задачи с рисунками
По фото полностью читается только одна задача: вторая обрезана справа — видны лишь «Дано:» и «Вариант А:».
Задача 1
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм (или грань параллелепипеда), \(M\notin (ABCD)\).
Доказать: \(CD\parallel (ABM)\).
Доказательство:
- В параллелограмме \(ABCD\) противоположные стороны параллельны: \[ AB\parallel CD. \]
- Прямая \(AB\) лежит в плоскости \(ABM\): \[ AB\subset (ABM). \]
- Прямая \(CD\) не лежит в плоскости \(ABM\). Если бы \(CD\subset (ABM)\), то точки \(A,B,C\) лежали бы в этой плоскости, а значит, она совпала бы с плоскостью основания \(ABCD\). Тогда и \(M\) лежала бы в плоскости \(ABCD\), что противоречит условию.
- По признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, и сама не лежит в этой плоскости, то она параллельна плоскости.
Следовательно, \[ \boxed{CD\parallel (ABM)}. \]
Рисунок схематично: основание \(ABCD\) — параллелограмм, точка \(M\) вне его плоскости; плоскость \(ABM\) проходит через \(AB\), а \(CD\) параллельна \(AB\).
Задача 2: по фото видно только фрагмент \(\alpha\cap\beta\) и \(\angle 1=45^\circ\), но не видно самого задания и рисунка. Пришлите, пожалуйста, полностью фото второй задачи — решу её тоже.
Что англ знать важно для будушей професии реферат на русском на 2 минутки
