Задача Задача №3753133
А
А
Дай определение кратко и у формул определение из букв
Кратко
- Механическое движение — изменение положения тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени.
- Равномерное прямолинейное движение: скорость постоянна, \(s=vt\), \(x=x_0+v_xt\).
- Равноускоренное движение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t},\qquad v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \] - Путь — длина траектории, скаляр. Перемещение — вектор из начального положения в конечное.
Что означают буквы в формулах
| Обозначение | Смысл | Единица |
|---|---|---|
| \(t\) | время | с |
| \(x,\ x_0\) | координата и начальная координата | м |
| \(s\) | путь | м |
| \(s_x\) | проекция перемещения на ось \(Ox\) | м |
| \(v,\ v_0\) | скорость и начальная скорость | м/с |
| \(v_x,\ v_{0x}\) | проекции скорости | м/с |
| \(a,\ a_x\) | ускорение и его проекция | м/с² |
| \(\Delta v=v-v_0\) | изменение скорости | м/с |
| \(\alpha\) | угол между вектором и осью | градусы |
Основные формулы: \[ v=\frac{s}{t},\qquad x=x_0+v_xt, \] \[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t},\qquad v_x=v_{0x}+a_xt, \] \[ s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2},\qquad s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}. \] Если тело начинает движение из состояния покоя: \[ s_x=\frac{a_xt^2}{2},\qquad v_x=a_xt. \]
1–13. Основные понятия
- Механическое движение — изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени.
- Материальная точка — тело, размерами и формой которого в данной задаче можно пренебречь.
- Поступательное движение — движение, при котором все точки тела движутся одинаково: их траектории, скорости и ускорения в каждый момент одинаковы; любая прямая в теле остаётся параллельной самой себе.
- Системы координат: одномерная, двумерная, трёхмерная; по виду — декартова прямоугольная, полярная, цилиндрическая, сферическая.
- Тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривают движение и с которым связывают начало системы координат.
- Система отсчёта состоит из тела отсчёта, системы координат и часов.
- Материальная точка используется, чтобы упростить описание движения, когда размеры и форма тела не влияют на результат.
- Положение тела можно задать одной координатной осью, если тело движется прямолинейно вдоль этой оси, например вдоль \(Ox\).
- Траектория — линия, которую описывает тело при движении в данной системе отсчёта.
- Путь — длина траектории, пройденной телом за данное время.
- Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела: \[ \vec s=\vec r-\vec r_0. \]
- Проекция вектора на ось — скалярная величина \[ s_x=s\cos\alpha, \] где \(\alpha\) — угол между вектором и положительным направлением оси. Проекция может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
- Уравнение координаты:
- для равномерного движения: \[ x=x_0+v_xt; \]
- для равноускоренного: \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \]
14–17. Равномерное движение
- Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой с постоянной по модулю и направлению скоростью; ускорение равно нулю.
- Скорость — векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно произошло: \[ \vec v=\frac{\vec s}{t}. \]
- Формула скорости при РПД: \[ v=\frac{s}{t},\qquad v_x=\frac{s_x}{t}. \]
- Путь по графику скорости — площадь фигуры между графиком \(v(t)\) и осью времени. Для равномерного движения это площадь прямоугольника: \(s=vt\).
18–28. Ускорение и равноускоренное движение
- Прямолинейное равноускоренное движение — движение по прямой, при котором скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину; ускорение постоянно.
- Проекция вектора положительна, если вектор направлен в сторону положительного направления оси (\(\alpha<90^\circ\)); отрицательна, если против (\(\alpha>90^\circ\)); равна нулю при \(\alpha=90^\circ\).
- Ускорение — векторная величина, равная отношению изменения скорости к времени, за которое оно произошло: \[ \vec a=\frac{\vec v-\vec v_0}{t}. \]
- Формула ускорения: \[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}. \] Расшифровка:
- \(a\) — ускорение, м/с²;
- \(v\) — конечная скорость, м/с;
- \(v_0\) — начальная скорость, м/с;
- \(t\) — время, с;
- \(v-v_0=\Delta v\) — изменение скорости, м/с.
- Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Она направлена по касательной к траектории.
- Модуль ускорения показывает, как быстро изменяется скорость: при прямолинейном движении — на сколько м/с изменяется скорость за 1 с.
- Уравнение скорости при равноускоренном движении: \[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]
- Формула перемещения при равноускоренном движении: \[ s_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \] Также используют: \[ s_x=\frac{v_{0x}+v_x}{2}t,\qquad s_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}. \]
- Из состояния покоя (\(v_0=0\)): \[ s_x=\frac{a_xt^2}{2},\qquad v_x=a_xt. \]
- При увеличении времени движения в \(n\) раз по сравнению с начальным перемещение увеличивается в \(n^2\) раз, потому что \(s\sim t^2\): \[ s_1:s_2:s_3=1:4:9. \]
- За последовательные равные промежутки времени перемещения относятся как нечётные числа: \[ s_1:s_2:s_3:\dots=1:3:5:\dots \] Это следует из \(s=\dfrac{at^2}{2}\).
29–31. Относительность движения
- Относительными считают: положение тела (координату), траекторию, путь, перемещение и скорость.
- Относительность движения — это зависимость траектории, пути, перемещения, скорости и координаты от выбора системы отсчёта. В разных системах отсчёта одно и то же движение выглядит по-разному.
- Геоцентрическая система: в центре Земля, Солнце и планеты движутся вокруг неё. Гелиоцентрическая система: в центре Солнце, планеты движутся вокруг него. Гелиоцентрическая система проще и правильнее объясняет движение планет.
Проверка формул на примере
Пусть \(v_0=0\), \(a=2\) м/с², \(t=3\) с. Тогда: \[ v=at=2\cdot 3=6\text{ м/с}, \] \[ s=\frac{at^2}{2}=\frac{2\cdot 9}{2}=9\text{ м}. \] Единицы сходятся: \(at\) даёт м/с, \(at^2/2\) даёт м. Если брать \(t=1,2,3\) с, пути будут \(1,4,9\) м — отношение \(1:4:9\). За последовательные секунды — \(1,3,5\) м — отношение \(1:3:5\). Это и есть пункты 27–28.
