Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\dfrac{a-8}{2a+5}\) при \(a=-2\): \(\;-10\)
2. \(\dfrac{2c-4}{cd-2d}=\dfrac{2}{d}\); при \(c=0{,}5\), \(d=5\): \(\;0{,}4\)
3. \(\dfrac{14b^2-c}{7b}-2b=-\dfrac{c}{7b}\); при \(b=0{,}5\), \(c=-14\): \(\;4\)

---

1 уровень: подставляем и считаем

\[ \frac{a-8}{2a+5}=\frac{-2-8}{2\cdot(-2)+5}=\frac{-10}{-4+5}=\frac{-10}{1}=-10 \]

Принцип: сначала аккуратно подставить (минусы в скобки!), отдельно посчитать числитель и знаменатель.

2 уровень: сначала разложить на множители, потом сокращать

Числитель: \(2c-4=2(c-2)\) — общий множитель \(2\). Знаменатель: \(cd-2d=d(c-2)\) — общий множитель \(d\).

\[ \frac{2c-4}{cd-2d}=\frac{2(c-2)}{d(c-2)}=\frac{2}{d} \]

Сокращать можно только множитель, поэтому важно, что \((c-2)\neq 0\) (при \(c=0{,}5\) это так). Значение: \(\frac{2}{5}=0{,}4\).

Проверка подстановкой без сокращения: \(\frac{2\cdot0{,}5-4}{0{,}5\cdot5-2\cdot5}=\frac{-3}{-7{,}5}=0{,}4\) ✓

3 уровень: привести к общему знаменателю

\[ \frac{14b^2-c}{7b}-2b=\frac{14b^2-c}{7b}-\frac{14b^2}{7b}=\frac{14b^2-c-14b^2}{7b}=\frac{-c}{7b} \]

Ключ: \(14b^2\) и \(-14b^2\) взаимно уничтожаются. При \(b=0{,}5\), \(c=-14\):

\[ \frac{-(-14)}{7\cdot0{,}5}=\frac{14}{3{,}5}=4 \]

Проверка: \(\frac{14\cdot0{,}25-(-14)}{3{,}5}-1=\frac{17{,}5}{3{,}5}-1=5-1=4\) ✓

Что важно запомнить

• Сокращать дробь можно только на общий множитель, а не на слагаемое: \(\frac{c-2}{c}\neq\frac{-2}{1}\).
• Вычитание дроби и одночлена — это приведение к общему знаменателю.
• Условия \(d\neq0\), \(b\neq0\) (и \(c\neq2\) во 2-м уровне) проверяй: при данных числах знаменатели не нули, значит всё законно.