Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Артель «Дары леса» заготовила 78 ц морошки, клюквы и брусники. При этом клюквы заготовили в 5 раз больше, чем морошки, а брусники – на 15 ц больше, чем морошки. Сколько центнеров каждой ягоды заготовила артель?
Кратко:
- Уравнение: \(x^2-5x+6=0\) → \(x=2\) или \(x=3\).
- Задача: морошки — 9 ц, клюквы — 45 ц, брусники — 24 ц.
1. Уравнение \(x^2-5x+6=0\)
Нужно разложить на множители. Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\),
- в сумме дают \(5\).
Это \(2\) и \(3\), поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Всё верно.
2. Задача про ягоды
Пусть морошки заготовили \(x\) центнеров.
Тогда:
- клюквы — \(5x\) ц,
- брусники — \(x+15\) ц.
Всего 78 ц:
\[ x+5x+(x+15)=78 \]
\[ 7x+15=78 \]
\[ 7x=63 \]
\[ x=9 \]
Значит:
- морошки — \(9\) ц,
- клюквы — \(5\cdot 9=45\) ц,
- брусники — \(9+15=24\) ц.
Проверка: \(9+45+24=78\) ц. Всё сходится.
Ответ: морошки — 9 ц, клюквы — 45 ц, брусники — 24 ц.
Обсуждение
2 сообщенияАртель «Дары леса» заготовила 78 ц морошки, клюквы и брусники. При этом клюквы заготовили в 5 раз больше, чем морошки, а брусники – на 15 ц больше, чем морошки. Сколько центнеров каждой ягоды заготовила артель?
Ответ: морошки — 9 ц, клюквы — 45 ц, брусники — 24 ц.
Решение:
Пусть морошки заготовили \(x\) ц. Тогда:
- клюквы — \(5x\) ц (в 5 раз больше),
- брусники — \(x+15\) ц (на 15 ц больше).
Всего 78 ц, составляем уравнение:
\[ x+5x+(x+15)=78 \]
\[ 7x+15=78 \]
\[ 7x=63 \]
\[ x=9 \]
Отсюда:
- морошка: \(9\) ц,
- клюква: \(5\cdot 9=45\) ц,
- брусника: \(9+15=24\) ц.
Проверка: \(9+45+24=78\) ц — сходится с условием. Также клюква \(45\) ц действительно в 5 раз больше морошки (\(9\cdot5=45\)), а брусники на 15 ц больше морошки (\(9+15=24\)).
