Реши всё с решением

Краткий ответ

№1. а) \(7\); б) \(1000\); в) \(15^7=170\,859\,375\); г) \(43\).

№2. а) \(x^4\); б) \(y\); в) \(c^2\); г) \(d^9\).

№3. \(687\).

Правила:
\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\), \((ab)^n=a^n b^n\), \(a^0=1\).

№1

а) \(\dfrac{7^3\cdot7^{12}}{7^{14}}=7^{3+12-14}=7^1=7\)

б) \(\dfrac{10^{15}\cdot10^7}{10^{19}}=10^{15+7-19}=10^3=1000\)

в) \(\dfrac{15\cdot15^{18}}{15^{12}}=15^{1+18-12}=15^7=170\,859\,375\)

г) \(\dfrac{43^{12}}{43^6\cdot43^5}=43^{12-(6+5)}=43^1=43\)

№2

а) \(\dfrac{(x^3)^4\cdot x^7}{x^{15}}=x^{12+7-15}=x^4\)

б) \(\dfrac{(y^5)^7\cdot(y^2)^4}{(y^3)^{14}}=y^{35+8-42}=y^1=y\)

в) \(\dfrac{(c^3)^5\cdot c^5}{(c^6)^3}=c^{15+5-18}=c^2\)

г) \(\dfrac{(d^2)^3\cdot d^{15}}{(d^4)^3}=d^{6+15-12}=d^9\)

№3

\[ \frac{b^{17}\cdot b^{24}\cdot b^{48}\cdot (b^3)^5\cdot (2b)^{13}} {(2b^3)^{12}\cdot (b^{31}:b^{18})\cdot b^{49}\cdot b^{16}}+b^0 \]

Считаем степени \(b\) в числителе:

\[ 17+24+48+15+13=117 \]

В знаменателе:

\[ 36+13+49+16=114 \]

Так как \((2b)^{13}=2^{13}b^{13}\), а \((2b^3)^{12}=2^{12}b^{36}\), получаем:

\[ \frac{2^{13}b^{117}}{2^{12}b^{114}}+1 =2b^3+1 \]

При \(b=7\):

\[ 2\cdot7^3+1=2\cdot343+1=686+1=687 \]

Ответ: \(687\).