Реши задание на изображении

Кратко

№ 177:

1. \(\dfrac{y+1}{y-1}\)
2. \(\dfrac{ab}{a-b}\)
3. \(\dfrac{n}{m}\)
4. \(4(a+b)\)
5. \(1\)
6. \(\dfrac{7(x-2)}{x}\)
7. \(\dfrac{a-3}{a}\)
8. \(\dfrac{a(a+4)}{a+2}\)

№ 178(1): \(-\dfrac{3}{a-1}\)

Главный принцип: сначала раскладываем на множители, затем приводим к общему знаменателю; деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем только общие множители, а не отдельные слагаемые.

Подробно

1. \[ \left(x+\frac{x}{y}\right):\left(x-\frac{x}{y}\right) =\frac{x\left(1+\frac1y\right)}{x\left(1-\frac1y\right)} =\frac{\frac{y+1}{y}}{\frac{y-1}{y}} =\frac{y+1}{y-1}. \]

2. \[ \left(\frac ab+\frac{a+b}{a-b}\right)\frac{ab^2}{a^2+b^2} = \frac{a(a-b)+b(a+b)}{b(a-b)}\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2} \] \[ =\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2} =\frac{ab}{a-b}. \]

3. \[ \left(\frac m{m-1}-1\right):\frac m{mn-n} = \frac1{m-1}:\frac{m}{n(m-1)} = \frac1{m-1}\cdot\frac{n(m-1)}m =\frac nm. \]

4. \[ \left(\frac ab-\frac ba\right)\frac{4ab}{a-b} = \frac{a^2-b^2}{ab}\cdot\frac{4ab}{a-b} = \frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{4ab}{a-b} =4(a+b). \]

5. \[ \frac ab-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b} = \frac ab-\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac b{a+b} \] \[ =\frac ab-\frac{a-b}{b} =\frac{a-a+b}{b}=1. \]

6. \[ \frac{7x}{x+2}-\frac{x-8}{3x+6}\cdot\frac{84}{x^2-8x} \] Так как \(3x+6=3(x+2)\), \(x^2-8x=x(x-8)\), то \[ \frac{x-8}{3(x+2)}\cdot\frac{84}{x(x-8)}=\frac{28}{x(x+2)}. \] Тогда \[ \frac{7x}{x+2}-\frac{28}{x(x+2)} = \frac{7x^2-28}{x(x+2)} = \frac{7(x-2)(x+2)}{x(x+2)} =\frac{7(x-2)}x. \]

7. \[ a-\frac{9a-9}{a+3} = \frac{a(a+3)-9a+9}{a+3} = \frac{a^2-6a+9}{a+3} = \frac{(a-3)^2}{a+3}. \] Поэтому \[ \frac{(a-3)^2}{a+3}:\frac{a^2-3a}{a+3} = \frac{(a-3)^2}{a+3}\cdot\frac{a+3}{a(a-3)} = \frac{a-3}{a}. \]

8. \[ \frac a{a+2}-\frac8{a+8} = \frac{a(a+8)-8(a+2)}{(a+2)(a+8)} = \frac{a^2-16}{(a+2)(a+8)} = \frac{(a-4)(a+4)}{(a+2)(a+8)}. \] Умножаем: \[ \frac{(a-4)(a+4)}{(a+2)(a+8)}\cdot\frac{a(a+8)}{a-4} = \frac{a(a+4)}{a+2}. \]

№ 178(1)

\[ \frac{a+2}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-4}{3a-3}-\frac3{a-2}. \] Сначала: \[ \frac{a+2}{(a-1)^2}\cdot\frac{3(a-1)}{(a-2)(a+2)} = \frac3{(a-1)(a-2)}. \] Теперь вычитание: \[ \frac3{(a-1)(a-2)}-\frac3{a-2} = \frac{3-3(a-1)}{(a-1)(a-2)} = \frac{-3(a-2)}{(a-1)(a-2)} = -\frac3{a-1}. \]

Проверка: например, в № 1 при \(x=2,\ y=3\): \[ \left(2+\frac23\right):\left(2-\frac23\right)=\frac83:\frac43=2, \] и \(\dfrac{3+1}{3-1}=2\). Совпало.

Важно: после сокращения не забываем про «выколотые» значения, при которых исходное выражение не определено, например в № 6 \(x\ne -2,0,8\), в № 7 \(a\ne -3,0,3\), в № 8 \(a\ne -8,-2,4\).

№ 178(2) на фото обрезан — пришлёте полный кадр, если нужно и это задание?