Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(x=3\) или \(x=4\). Ответ на фото верный.

Как решать:

\[ x^2-7x+12=0 \]

Ищем два числа, которые в произведении дают \(12\), а в сумме дают \(7\):

\[ 3\cdot 4=12,\qquad 3+4=7 \]

Поэтому многочлен раскладывается на множители:

\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4) \]

Получаем:

\[ (x-3)(x-4)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-3=0 \quad \text{или} \quad x-4=0 \]

\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=4 \]

Проверка:

\[ 3^2-7\cdot3+12=9-21+12=0 \]

\[ 4^2-7\cdot4+12=16-28+12=0 \]

Общий принцип: у уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) корни можно подбирать по сумме и произведению: \(x_1+x_2=-b\), \(x_1x_2=c\). Если подобрать трудно, используют дискриминант:

\[ D=b^2-4c \]