Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как понять решение:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] удобно решить разложением на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в сумме дают \(5\);
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) корни можно искать по теореме Виета: их сумма равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь сумма корней \(5\), произведение \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).