Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).
Как понять принцип
Смотрим на уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \] Нужно найти два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\) (это следует из разложения квадратного трёхчлена).
Подбираем: это \(2\) и \(3\), потому что \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Раскладываем на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.
Что запомнить: если уравнение имеет вид \(x^2-px+q=0\), ищем два числа с произведением \(q\) и суммой \(p\) — они и будут корнями с противоположными знаками в скобках: \((x-a)(x-b)=0\).
Обсуждение
1 сообщениеГдз по русскому языку класс 4 часть 1 стр 65 упр 107
