Реши задание на изображении
Ответы:
- а) \(\dfrac{x-2}{12}\ge\dfrac{3x-5}{15}\Rightarrow 5(x-2)\ge4(3x-5)\Rightarrow x\le\dfrac{10}{7}\).
Ответ: \(\left(-\infty;\dfrac{10}{7}\right]\).
б) \(\dfrac{37-3z}{2}+9<\dfrac{2z-7}{4}-2z\Rightarrow 110<-7\) — неверно.
Ответ: нет решений.
\(\dfrac{3x-2}{4}+\dfrac{4x+1}{3}\ge1\Rightarrow 25x\ge14\Rightarrow x\ge\dfrac{14}{25}\).
Наименьшее целое: \(\boxed{1}\).\((3x+8)(x+12)>3(x+12)^2\)
\(\Rightarrow -28(x+12)>0\Rightarrow x<-12\).
Ответ: \((-\infty;-12)\).\(x^2+6px+9=0\),
\(D=(6p)^2-36=36(p^2-1)\).
а) два различных корня: \(p\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)\);
б) один корень: \(p=\pm1\);
в) нет корней: \(p\in(-1;1)\).
Обсуждение
6 сообщенийнапиши нормально 1 задание
Задание 1. Решить неравенства:
а)
\[
\frac{x-2}{12}\ge \frac{3x-5}{15}
\]
Умножим обе части на \(60\):
\[
5(x-2)\ge 4(3x-5)
\]
\[
5x-10\ge 12x-20
\]
\[
-7x\ge -10
\]
\[
x\le \frac{10}{7}
\]
Ответ: \(\left(-\infty;\frac{10}{7}\right]\).
б)
\[
\frac{37-3z}{2}+9<\frac{2z-7}{4}-2z
\]
Умножим обе части на \(4\):
\[
2(37-3z)+36<2z-7-8z
\]
\[
74-6z+36<-6z-7
\]
\[
110-6z<-6z-7
\]
\[
110<-7
\]
Получили неверное неравенство, значит \(z\) сократилось и исходное неравенство не выполняется ни при каких \(z\).
Ответ: решений нет, \(\varnothing\).
а без умножения на 60
Для 1(а) можно обойтись без умножения на \(60\) — умножить «крест-накрест», так как знаменатели положительны:
\[ \frac{x-2}{12}\ge \frac{3x-5}{15} \]
\[ 15(x-2)\ge 12(3x-5) \]
\[ 15x-30\ge 36x-60 \]
\[ -21x\ge -30 \]
\[ x\le \frac{30}{21}=\frac{10}{7} \]
Ответ: \(\left(-\infty;\frac{10}{7}\right]\).
б без умножения
1(б) — без умножения на \(4\):
\[ \frac{37-3z}{2}+9<\frac{2z-7}{4}-2z \]
Упростим правую часть: \[ \frac{2z-7}{4}-2z=\frac z2-\frac74-2z=-\frac{3z}{2}-\frac74. \]
Левую часть запишем так: \[ \frac{37}{2}-\frac{3z}{2}+9. \]
Получаем: \[ \frac{37}{2}-\frac{3z}{2}+9<-\frac{3z}{2}-\frac74. \]
Слагаемое \(-\frac{3z}{2}\) есть с обеих сторон, оно сокращается: \[ \frac{37}{2}+9<-\frac74 \] \[ \frac{55}{2}<-\frac74 \]
Это неверно, значит неравенство не выполняется ни при каких \(z\).
Ответ: \(\varnothing\) — решений нет.
