Задание номер 508
Кратко: периметр ромба равен 42 см.
Решение по шагам
В ромбе все стороны равны: \[ AB=BC=CD=AD=a. \]
Рассмотрим треугольник \(ABC\). В нём: \[ AB=BC=a,\qquad \angle B=60^\circ. \] Значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный с углом \(60^\circ\) при вершине \(B\). Тогда углы при основании: \[ \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \] То есть все углы треугольника \(ABC\) равны \(60^\circ\), поэтому он равносторонний.
Следовательно, \[ AC=AB=BC=a. \] По условию \(AC=10{,}5\) см, значит сторона ромба: \[ a=10{,}5\text{ см}. \]
Периметр ромба: \[ P=4a=4\cdot 10{,}5=42\text{ см}. \]
Проверка: диагональ ромба можно найти по формуле \[ AC=2a\sin\frac{\angle B}{2}. \] При \(\angle B=60^\circ\): \[ AC=2a\sin30^\circ=2a\cdot\frac12=a. \] Получается \(AC=a=10{,}5\) см — всё сходится.
Главный принцип: если в ромбе угол \(60^\circ\), то диагональ, лежащая против этого угла, равна стороне ромба.
Обсуждение
4 сообщенияТолько то что нужно записать
Дано: \(ABCD\) — ромб, \(\angle B=60^\circ\), \(AC=10{,}5\) см.
Найти: \(P\).
Решение:
\(AB=BC=CD=AD\).
В \(\triangle ABC\): \(AB=BC\), \(\angle B=60^\circ\), значит
\[ \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \] Треугольник \(ABC\) равносторонний, поэтому
\[ AB=AC=10{,}5\text{ см}. \]Периметр ромба: \[ P=4\cdot AB=4\cdot 10{,}5=42\text{ см}. \]
Ответ: \(42\) см.
Что мы найдем если 180-60:2
Если записать без скобок:
\[ 180-60:2=180-30=150 \]
Но в задаче нужен другой порядок: сначала из \(180^\circ\) вычитаем угол \(60^\circ\), а потом делим на 2:
\[ (180-60):2=120:2=60^\circ \]
Так мы находим каждый из двух равных углов при основании равнобедренного треугольника.
То есть правильно писать:
\[ \angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]
Без скобок этот пример для задачи не подходит.
