Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (коэффициент при \(x\) с противоположным знаком),
   • в произведении дают \(6\) (свободный член).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что
   \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

2. Раскладываем на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип: квадратное уравнение часто можно решить разложением на множители — нужно найти числа, которые дают нужную сумму и произведение.