Реши задание на изображении
Краткий ответ: а) \(\angle 3=62^\circ\) б) \(\angle 3=70^\circ\) в) \(\angle 3=90^\circ\)
Почему так:
На каждом рисунке три угла расположены рядом и вместе образуют развёрнутый угол, то есть
\[ \angle1+\angle2+\angle3=180^\circ. \]
а) Дано \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=56^\circ\).
Пусть \(\angle3=x\), тогда \(\angle1=x\):
\[ x+56^\circ+x=180^\circ \]
\[ 2x=124^\circ \]
\[ x=62^\circ \]
Проверка: \(62^\circ+56^\circ+62^\circ=180^\circ\).
б) Дано \(\angle1:\angle2:\angle3=5:6:7\).
Пусть части равны \(5k\), \(6k\), \(7k\). Тогда:
\[ 5k+6k+7k=180^\circ \]
\[ 18k=180^\circ \]
\[ k=10^\circ \]
Значит,
\[ \angle3=7k=70^\circ. \]
Проверка: \(50^\circ+60^\circ+70^\circ=180^\circ\).
в) Дано \(\angle3-\angle1=\angle2\), значит:
\[ \angle3=\angle1+\angle2. \]
Подставляем в сумму углов:
\[ \angle1+\angle2+\angle3=180^\circ \]
\[ \angle3+\angle3=180^\circ \]
\[ 2\angle3=180^\circ \]
\[ \angle3=90^\circ. \]
Ответ: а) \(62^\circ\); б) \(70^\circ\); в) \(90^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение темы про углы, но на новом рисунке условие другое — предыдущее решение к нему не подходит. Исправляю.
Ответы: \[ \text{а) }56^\circ,\qquad \text{б) }48^\circ,\qquad \text{в) }35^\circ. \]
а) \(\angle2+\angle3=68^\circ\)
На рисунке \(A,O,B\) и \(E,O,D\) — прямые, поэтому \(\angle2\) и \(\angle3\) вертикальные: \[ \angle2=\angle3=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ. \]
Так как \(OC\perp OE\), то \[ \angle1+\angle2=90^\circ. \] Значит, \[ \angle1=90^\circ-34^\circ=56^\circ. \]
б) \(\angle2:\angle3=7:8\)
Здесь \(\angle1\) и \(\angle3\) вертикальные, значит \(\angle1=\angle3\).
Также из-за перпендикулярности \(OC\perp OE\): \[ \angle2+\angle3=90^\circ. \] Частей всего \(7+8=15\), поэтому одна часть: \[ 90^\circ:15=6^\circ. \] Тогда \[ \angle3=8\cdot6^\circ=48^\circ. \] Следовательно, \[ \angle1=48^\circ. \]
в) \(\angle2+\angle3=200^\circ\)
На рисунке:
- \(C,O,D\) — прямая, поэтому \(\angle1+\angle3=180^\circ\);
- \(A,O,B\) — прямая и \(OC\perp OE\), поэтому \(\angle1+\angle2=90^\circ\).
Из \(\angle1+\angle3=180^\circ\) получаем: \[ \angle3=180^\circ-\angle1. \] Подставляем в условие: \[ \angle2+(180^\circ-\angle1)=200^\circ, \] \[ \angle2-\angle1=20^\circ. \] Вместе с \(\angle1+\angle2=90^\circ\) решаем: \[ \angle1=35^\circ,\qquad \angle2=55^\circ. \]
Проверка для в): \(\angle3=180^\circ-35^\circ=145^\circ\), и \[ 55^\circ+145^\circ=200^\circ. \]
Итог: а) \(56^\circ\); б) \(48^\circ\); в) \(35^\circ\).
