Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 В России школьное образование начинается в возрасте 6–7 лет; государственные школы бесплатны. Среднее образование начинается в 10 лет. Ученики изучают русский язык, математику, русскую литературу, физику, искусство, музыку и иностранные языки (английский, французский или немецкий). Уроки обычно по 45 минут. Ученики в форме: девушки — юбки, блузки и жакеты; мальчики — костюмы и рубашки, цвета разные. Учеба 5–6 дней в неделю; по субботам иногда по 5 или 6 уроков. Уроки начинаются в 8:30; после каждого урока — перерыв по 10–15 минут, длинный обеденный перерыв. Занятия заканчиваются около 14:00–15:00. Учебный год состоит обычно из 3–4 четвертей; каникулы есть в осень, зиму, весну и лето; летние каникулы самые длинные.
Краткий ответ
$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$
Как решать — три способа, принцип один
Способ 1. По теореме Виета (самый быстрый)
Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$:
$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$
Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6: это 2 и 3. Значит, $x_1=2$, $x_2=3$.
Способ 2. Разложение на множители
Нужны два числа с суммой $-5$ и произведением $6$ — это $-2$ и $-3$:
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$, откуда $x=2$ или $x=3$.
Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)
$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$
$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$
Проверка
- $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
- $x=3$: $9-15+6=0$ ✓
Что важно понять, чтобы решать похожие
- Если старший коэффициент равен 1 (приведённое уравнение) — Виет экономит время, но требует целых корней.
- Дискриминант — универсальный «датчик»: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
- Ответ удобно записывать по возрастанию: $x_1=2$, $x_2=3$.
Попробуй по этой же схеме: $x^2-7x+12=0$ — какие два числа дают в сумме 7, а в произведении 12?
Обсуждение
9 сообщенийIn Russia schooling begins at the (1) ag. of six or seven.2In most schools parents do not (2) pe.ffor their children. 2These state schools are (3) f.. Secondary (4) e.s begins at the age of ten. Secondary school pupils do different (5) s.Y.s: KRussian, maths, Russian literature, physics, art, music, modern languages English, French or German.5 Classes are not very long about forty-five minutes. In most schools pupils have to are wear (6) u.ifei They of different colours. Girls usually wear skirts, blouses and jackets, boys usually wear suits and shirts. 3 Pupils go to school five or six days a week. If they have classes on Sat- urdays, they usually have five lessons every day, sometimes six.9 Classes are ten or fifteen minute start 1e half past eight in the morning- There () b...s after every lesson and a longer lunch (8) brea. Classes are over at two or three o'clock UT the afternoon. has three or four (9) t...S. term SSchool- The Russian school year usually - children have holidays in all the seasons in autumn, winter, spring and summer. The summer holidays are the longest.А если дискриминант отрицательный, что писать в ответе?
Краткий ответ
Если $D<0$, в ответе пишем: «действительных корней нет» (можно записать $x\in\varnothing$). Формулу корней при этом не применяем.
Почему так
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$
Квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не существует — такого числа просто нет на числовой прямой. Значит, вычислить $x$ по формуле нельзя, и уравнение не имеет решений среди действительных чисел.
Пример
$$x^2+4x+5=0$$
$$D=4^2-4\cdot1\cdot5=16-20=-4<0$$
Ответ: корней нет.
Проверка через выделение полного квадрата подтверждает: $x^2+4x+5=(x+2)^2+1$, а квадрат всегда $\ge 0$, поэтому вся сумма всегда $\ge 1>0$ — нулю не равна никогда.
Как оформлять в тетради
- Вычислить $D$.
- Написать: $D=-4<0$, значит, уравнение не имеет действительных корней.
- Ответ: корней нет.
Не пишите «$\sqrt{-4}$» и не пытайтесь «извлечь» его — это ошибка, за неё снижают балл.
Если уже проходили комплексные числа
Тогда корни есть, но комплексные:
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm i\sqrt{|D|}}{2a}$$
Например, $x^2+4=0$: $D=-16$, $x_{1,2}=\pm 2i$. В школьном курсе до 11 класса это не требуется — достаточно «корней нет».
Кстати, на фото — отдельное задание по английскому (вставить пропущенные слова). Если нужно, разберём его тоже — скажи.
Сократить текст
Сначала — пропущенные слова (чтобы сокращённый текст был верным)
- age 2. pay 3. free 4. education 5. subjects 6. uniform 7. breaks 8. break 9. terms
Сокращённый текст (английский, ~8 предложений)
In Russia, schooling begins at the age of six or seven. State schools are free, so parents do not pay for their children's education. Secondary education begins at ten, and pupils study different subjects: Russian, maths, literature, physics, art, music and modern languages. Classes last about forty-five minutes, and pupils wear a uniform of different colours. Children go to school five or six days a week; classes start at half past eight and are over at two or three o'clock. There are short breaks after every lesson and a longer lunch break. The school year has three or four terms, with holidays in all seasons, and the summer holidays are the longest.
Совсем короткий вариант (для пересказа, 5 предложений)
In Russia, children start school at six or seven, and state schools are free. Secondary education begins at ten, and pupils study many subjects, such as Russian, maths, science and modern languages. Lessons last about forty-five minutes, and pupils wear a school uniform. Classes go from half past eight to two or three o'clock, with breaks between lessons. The school year has three or four terms, and the longest holidays are in summer.
Что убрано и почему
- повторы («in most schools» — три раза, «these state schools», «pupils usually wear»);
- уточнения, не влияющие на смысл (перечисление цветов формы, «sometimes six lessons», «five lessons every day»);
- дублирующие детали каникул («autumn, winter, spring and summer» → «in all seasons»).
Принцип сокращения: оставляем главную мысль каждого абзаца (возраст и бесплатность → предметы → форма и расписание → каникулы), детали-примеры убираем или обобщаем.
In Russia schooling begins at the (1) ag. of six or seven.2In most schools parents do not (2) pe.ffor their children. 2These state schools are (3) f.. Secondary (4) e.s begins at the age of ten. Secondary school pupils do different (5) s.Y.s: KRussian, maths, Russian literature, physics, art, music, modern languages English, French or German.5 Classes are not very long about forty-five minutes. In most schools pupils have to are wear (6) u.ifei They of different colours. Girls usually wear skirts, blouses and jackets, boys usually wear suits and shirts. 3 Pupils go to school five or six days a week. If they have classes on Sat- urdays, they usually have five lessons every day, sometimes six.9 Classes are ten or fifteen minute start 1e half past eight in the morning- There () b...s after every lesson and a longer lunch (8) brea. Classes are over at two or three o'clock UT the afternoon. has three or four (9) t...S. term SSchool- The Russian school year usually - children have holidays in all the seasons in autumn, winter, spring and summer. The summer holidays are the longest.
Заполненный текст (пропуски восстановлены)
In Russia schooling begins at the (1) age of six or seven. In most schools parents do not (2) pay for their children. These state schools are (3) free. Secondary (4) education begins at the age of ten. Secondary school pupils do different (5) subjects: Russian, maths, Russian literature, physics, art, music, modern languages — English, French or German. Classes are not very long — about forty-five minutes. In most schools pupils have to wear (6) uniform. They are of different colours. Girls usually wear skirts, blouses and jackets, boys usually wear suits and shirts.
Pupils go to school five or six days a week. If they have classes on Saturdays, they usually have five lessons every day, sometimes six. Classes start at half past eight in the morning. There are ten or fifteen minute (7) breaks after every lesson and a longer lunch (8) break. Classes are over at two or three o'clock in the afternoon.
The Russian school year usually has three or four (9) terms. Schoolchildren have holidays in all the seasons — in autumn, winter, spring and summer. The summer holidays are the longest.
Проверка по буквам-подсказкам
| № | Подсказка | Слово | Почему |
|---|---|---|---|
| 1 | ag… | age | «at the age of» — устойчивое выражение |
| 2 | pe…f | pay | pay for smth — «платить за» |
| 3 | f… | free | «бесплатные» |
| 4 | e…s | education | secondary education |
| 5 | s…s | subjects | do subjects = «изучать предметы» |
| 6 | u…f…i | uniform | wear uniform |
| 7 | b…s | breaks | мн. ч.: перерывы после каждого урока |
| 8 | brea… | break | ед. ч.: lunch break |
| 9 | t…s | terms | четверти/семестры |
Важно не перепутать 7 и 8: breaks — множественное число (после every lesson), break — единственное (a longer lunch break).
Короткий вариант этого текста для пересказа я уже давал выше — если нужно, могу сделать ещё короче (3–4 предложения) или переписать его от первого лица.
Вставь пропущенные слова
Пропущенные слова по номерам
- age — at the age of six or seven
- pay — parents do not pay for their children
- free — these state schools are free
- education — secondary education
- subjects — do different subjects
- uniform — wear uniform
- breaks — ten or fifteen minute breaks after every lesson
- break — a longer lunch break
- terms — three or four terms
Текст с вставленными словами
In Russia schooling begins at the (1) age of six or seven. In most schools parents do not (2) pay for their children. These state schools are (3) free. Secondary (4) education begins at the age of ten. Secondary school pupils do different (5) subjects: Russian, maths, Russian literature, physics, art, music, modern languages — English, French or German. Classes are not very long — about forty-five minutes. In most schools pupils have to wear (6) uniform. They are of different colours. Girls usually wear skirts, blouses and jackets, boys usually wear suits and shirts.
Pupils go to school five or six days a week. If they have classes on Saturdays, they usually have five lessons every day, sometimes six. Classes start at half past eight in the morning. There are ten or fifteen minute (7) breaks after every lesson and a longer lunch (8) break. Classes are over at two or three o'clock in the afternoon.
The Russian school year usually has three or four (9) terms. Schoolchildren have holidays in all the seasons — in autumn, winter, spring and summer. The summer holidays are the longest.
Если нужно — сделаю перевод этого текста на русский или ещё более короткий вариант для пересказа.
