Реши задание на изображении

Краткий ответ:
а) \(56^\circ\); б) \(48^\circ\); в) \(35^\circ\).

Общая идея: на прямой смежные углы дают \(180^\circ\), вертикальные углы равны, а перпендикулярность даёт угол \(90^\circ\).

а)
\(\angle2\) и \(\angle3\) — вертикальные, значит, они равны: \[ \angle2=\angle3=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ. \] В верхней полуплоскости: \[ \angle1+90^\circ+\angle2=180^\circ, \] поэтому \[ \angle1=180^\circ-90^\circ-34^\circ=56^\circ. \]

б)
Так как \(OC\perp OE\), а \(OD\) — продолжение \(OE\), то \(OC\perp OD\). Поэтому в верхней полуплоскости: \[ \angle2+90^\circ+\angle3=180^\circ, \] то есть \[ \angle2+\angle3=90^\circ. \] Пусть \(\angle2=7x\), \(\angle3=8x\). Тогда: \[ 7x+8x=90^\circ,\quad x=6^\circ, \] \[ \angle3=8x=48^\circ. \] А \(\angle1\) и \(\angle3\) вертикальные, значит: \[ \angle1=\angle3=48^\circ. \]

в)
Здесь \(C,O,D\) лежат на одной прямой. Пусть \(\angle1=x\). Тогда: \[ \angle3=180^\circ-x \] как смежный с \(\angle1\).

Также \(\angle COB=180^\circ-x\). Поскольку \(OC\perp OE\): \[ \angle2=(180^\circ-x)-90^\circ=90^\circ-x. \] По условию: \[ \angle2+\angle3=200^\circ, \] \[ (90^\circ-x)+(180^\circ-x)=200^\circ, \] \[ 270^\circ-2x=200^\circ, \] \[ x=35^\circ. \]

Проверка для в): \(\angle2=55^\circ,\ \angle3=145^\circ\), их сумма \(200^\circ\).