Реши задание на изображении

Ответ:
а) \(56^\circ\); б) \(48^\circ\); в) \(35^\circ\).

Как рассуждать

Главные правила:

• сумма смежных углов на прямой равна \(180^\circ\);
• вертикальные углы равны.

а) \(\angle 2\) и \(\angle 3\) — вертикальные, значит, они равны: \[ \angle 2=\angle 3=68^\circ:2=34^\circ. \] Так как \(OC\perp OE\), угол между \(OC\) и \(OE\) равен \(90^\circ\). Верхний развёрнутый угол при точке \(O\): \[ \angle 2+90^\circ+\angle 1=180^\circ. \] Тогда \[ \angle 1=180^\circ-90^\circ-34^\circ=56^\circ. \]

б) На верхней полуплоскости: \[ \angle 2+90^\circ+\angle 3=180^\circ, \] поэтому \[ \angle 2+\angle 3=90^\circ. \] По условию \(\angle 2:\angle 3=7:8\). Пусть части равны \(7k\) и \(8k\): \[ 7k+8k=90^\circ \Rightarrow 15k=90^\circ \Rightarrow k=6^\circ. \] Значит, \[ \angle 3=8\cdot6^\circ=48^\circ. \] Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) вертикальные, поэтому \[ \angle 1=48^\circ. \]

в) Обозначим \(\angle 1=x\). По рисунку \(OE\perp OC\), поэтому на верхней стороне: \[ x+90^\circ+\angle 2=180^\circ, \] откуда \[ \angle 2=90^\circ-x. \] Лучи \(OC\) и \(OD\) противоположны, поэтому \[ \angle 3=180^\circ-x. \] Дано: \[ \angle 2+\angle 3=200^\circ. \] Подставляем: \[ (90^\circ-x)+(180^\circ-x)=200^\circ, \] \[ 270^\circ-2x=200^\circ, \] \[ 2x=70^\circ, \] \[ x=35^\circ. \]

Проверка для в): \(\angle 2=55^\circ\), \(\angle 3=145^\circ\), их сумма \(200^\circ\) — верно.